Categorification of cohomological Donaldson--Thomas invariants

上同调唐纳森--托马斯不变量的分类

• 批准号: 22KJ0616
• 负责人: 金城 翼
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2021-2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0616/
• 关键词: Donaldson-Thomas理論; 数え上げ幾何学; 導来シンプレクティック幾何学; Hall代数; モジュライ空間; 超局所層理論; 不変量; Higgs束

今年度は三次元カラビヤウ多様体のコホモロジー的Donaldson-Thomas不変量の積構造の構成に関する研究を行った。このような積構造が構成されると、Donaldson-Thomas理論における壁越え公式の圏化が可能になり、またDonaldson-Thomas理論と表現論の関係が明らかにされると期待されている。本年度はまず、このような積構造が代数曲面の標準束の全空間の場合に構成できることを証明した。この構成のためにはAdeel Khan氏と現在研究を進めている超局所層理論の導来代数幾何的な一般化を用いる。この一般化された超局所層理論では導来スタックの間の任意の射に対して特殊化関手や超局所化関手が定義できるようになり、層理論における様々な操作の精密化や導来幾何化が可能になると期待される。これらの研究は現在論文にまとめている段階である。また、一般化Donaldson-Thomas不変量のJoyceによる構成を、良モジュライを持つような一般のスタックに対して一般化する研究を開始した。こうして得られる不変量は位相的オイラー数のスタックへの一般化と解釈されるものである。この不変量の構成は現段階では特別な場合に限られているが、分類スタックなどの様々な場合にこの不変量の構成がwell-defineになっていることを確認した。また、分類スタックの場合に明示的な公式を得ることに成功し、古典群の場合には簡潔な表示を与えた。これらの結果は現在論文にまとめている段階である。

Our は "three yuan カ ラ ビ ヤ ウ many others body の コ ホ モ ロ ジ ー Donaldson - Thomas - quantity not の の product structure constitute に masato す る を line っ た. こ の よ う な が product structure constitute さ れ る と, Donaldson - Thomas theory に お け る wall more え formula の sha-lu change が may に な り, ま た Donaldson - Thomas theory expression of と theory の masato が and Ming ら か に さ れ る と expect さ れ て い る. This year, the <s:1> まず and <s:1> ような product constructs the が algebraic surface <s:1> standard beam <e:1> in the full-space <e:1> case に constitutes the で る る とを とを とを とを proof of た. こ の constitute の た め に は Adeel Khan's と を now research into め て い る super bureau の layer theory guide to algebraic geometry な generalization を with い る. こ の generalization さ れ た super bureau layer theory で は guide to ス タ ッ ク の の between arbitrary の shoot に し seaborne て specialization masato hand や super bureau the masato hand が definition で き る よ う に な り, layer theory に お け る others 々 な operation の motors や guide to geometric が may に な る と expect さ れ る. Youdaoplaceholder6 れら research present in the にまとめて る る る stage である. ま た, generalization Donaldson - Thomas - not の Joyce に よ る を, good モ ジ ュ ラ イ を hold つ よ う な general の ス タ ッ ク に し seaborne て generalization す る research を start し た. こ う し て have ら れ る - not quantity は phase オ イ ラ ー number の ス タ ッ ク へ の generalization と solution 釈 さ れ る も の で あ る. こ の の - quantity not pose は now Duan Jie で は な special occasions に limit ら れ て い る が, classification ス タ ッ ク な ど の others 々 な occasions に こ の の - quantity not pose が well - define に な っ て い る こ と を confirm し た. ま た, classification ス タ ッ ク の occasions に を must express な formula る こ と に し success, classical group の に は を and concise な said え た. The results of である are presented in the にまとめて る る る stage である of the paper.

项目成果

偏屈層を用いた仮想基本類の構成

使用偏心层构建虚拟小学课程

• 发表时间: 2021
• 作者: 日下桜子;山口智史;Foo Jerome;東郷史治;佐々木司;村瀬空;村瀬空;村瀬空;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo
• 通讯作者: Tasuki Kinjo

Euler characteristic for stacks

堆栈的欧拉特征

• 发表时间: 2023
• 作者: 日下桜子;山口智史;Foo Jerome;東郷史治;佐々木司;村瀬空;村瀬空;村瀬空;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo
• 通讯作者: Tasuki Kinjo

Cohomological Donaldson-Thomas theory for 2-Calabi-Yau categories

2-Calabi-Yau 范畴的上同调 Donaldson-Thomas 理论

• 发表时间: 2022
• 作者: 日下桜子;山口智史;Foo Jerome;東郷史治;佐々木司;村瀬空;村瀬空;村瀬空;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo;Tasuki Kinjo
• 通讯作者: Tasuki Kinjo