权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Categorification of cohomological Donaldson--Thomas invariants

上同调唐纳森--托马斯不变量的分类

基本信息

批准号：
22KJ0616
负责人：
金城翼
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2021-2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は三次元カラビヤウ多様体のコホモロジー的Donaldson-Thomas不変量の積構造の構成に関する研究を行った。このような積構造が構成されると、Donaldson-Thomas理論における壁越え公式の圏化が可能になり、またDonaldson-Thomas理論と表現論の関係が明らかにされると期待されている。本年度はまず、このような積構造が代数曲面の標準束の全空間の場合に構成できることを証明した。この構成のためにはAdeel Khan氏と現在研究を進めている超局所層理論の導来代数幾何的な一般化を用いる。この一般化された超局所層理論では導来スタックの間の任意の射に対して特殊化関手や超局所化関手が定義できるようになり、層理論における様々な操作の精密化や導来幾何化が可能になると期待される。これらの研究は現在論文にまとめている段階である。また、一般化Donaldson-Thomas不変量のJoyceによる構成を、良モジュライを持つような一般のスタックに対して一般化する研究を開始した。こうして得られる不変量は位相的オイラー数のスタックへの一般化と解釈されるものである。この不変量の構成は現段階では特別な場合に限られているが、分類スタックなどの様々な場合にこの不変量の構成がwell-defineになっていることを確認した。また、分類スタックの場合に明示的な公式を得ることに成功し、古典群の場合には簡潔な表示を与えた。これらの結果は現在論文にまとめている段階である。

This year, the Donaldson-Thomas study on the composition of three-dimensional multi-dimensional structures was carried out. Donaldson-Thomas theory and expression theory are the relations between them. In this year, we prove that the structure of standard bundle of algebraic surfaces and the whole space is composed of two parts. Adeel Khan's current research advances in the generalization of the theory of superlocal layers and derived algebraic geometry. The generalization of this theory leads to arbitrary reflection of the interspace and specialization of the relations between hyperspace and hyperspace, and the refinement of the operation of the theory leads to the possibility and expectation of hyperspace. The research is now in progress. Donaldson-Thomas does not measure Joyce's composition, but rather the general character of Joyce's composition. The number of words in a word is not equal to the number of words in a word. The composition of this variable quantity is now in the stage of special occasions, and the composition of this variable quantity is well-defined For example, if you want to use a simple expression, you can use a simple expression. The results of this paper are as follows: