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Categorification of cohomological Donaldson--Thomas invariants

上同调唐纳森--托马斯不变量的分类

基本信息

批准号：
22KJ0616
负责人：
金城翼
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University (2023)The University of Tokyo (2021-2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は三次元カラビヤウ多様体のコホモロジー的Donaldson-Thomas不変量の積構造の構成に関する研究を行った。このような積構造が構成されると、Donaldson-Thomas理論における壁越え公式の圏化が可能になり、またDonaldson-Thomas理論と表現論の関係が明らかにされると期待されている。本年度はまず、このような積構造が代数曲面の標準束の全空間の場合に構成できることを証明した。この構成のためにはAdeel Khan氏と現在研究を進めている超局所層理論の導来代数幾何的な一般化を用いる。この一般化された超局所層理論では導来スタックの間の任意の射に対して特殊化関手や超局所化関手が定義できるようになり、層理論における様々な操作の精密化や導来幾何化が可能になると期待される。これらの研究は現在論文にまとめている段階である。また、一般化Donaldson-Thomas不変量のJoyceによる構成を、良モジュライを持つような一般のスタックに対して一般化する研究を開始した。こうして得られる不変量は位相的オイラー数のスタックへの一般化と解釈されるものである。この不変量の構成は現段階では特別な場合に限られているが、分類スタックなどの様々な場合にこの不変量の構成がwell-defineになっていることを確認した。また、分類スタックの場合に明示的な公式を得ることに成功し、古典群の場合には簡潔な表示を与えた。これらの結果は現在論文にまとめている段階である。

This year, the amount of Donaldson-Thomas of the three-dimensional system, multi-dimensional system and multi-dimensional system. In this paper, we actively build the formula of Donaldson-Thomas theory, Donaldson-Thomas theory, and so on. We should know that we are looking forward to it. This year, we are actively building algebraic surfaces to meet the requirements of the whole space system. Adeel Khan is now studying the generalization of algebra under the guidance of the theory of algebra. In this paper, the general theory and the theory of the super bureau are introduced in order to improve the accuracy of the operation and the precision of the operation of the superlocation. in this paper, the general theory and the theory of the theory are introduced in this paper. The study is now in full swing. The general Donaldson-Thomas will continue to improve the performance of the Joyce system, and the general information system will be completed. In this paper, the number of the phase is measured, and the number of the phase is measured. In particular, there is a limit on the amount of information that can be obtained. In particular, it is necessary to make sure that there is an increase in the amount of information that is required for each section. In particular, there is a limit to the amount of information that is required for each section. In particular, there is a limit on the amount of information that can be obtained in a number of ways. In particular, there is a limit on the amount of information that can be obtained. In this way, it is necessary to well-define the amount of information. The formula specified in the formula is successful, and the classical group is in accordance with the formula. The results show that the text is now in full swing.