Errors in Non-Probability Sampling

サンプリング理論は無作為抽出した標本を前提に作られており、有意抽出した標本（以下、有意標本と略称）の性質についてはざっと検索した限り研究が見当たらない。しかし、多くの学問分野で有為標本は活用されており、その性質について理解することは、それらの研究成果を理解する上で重要である。この報告では、有意標本からある変数 Y の母集団における平均値（以下、母平均と略称）を推測する際に、標本サイズと母集団での分散（以下、母分散）が標本誤差（母平均と標本平均の差の平方の平均）にどのように影響するのか調べた。その結果、以下の2つのことを主張した。1. 有意標本でも標本誤差は、母分散の平方根に反比例する。 2. 有意標本でも、標本誤差は、サンプルサイズの平方根に反比例する。1 については一般的に証明できる。2については有意標本でも independently and identically distributed (iid) という仮定をつけ加えれば証明できることがわかった。定理１より、有意標本であっても、注目している変数の母分散が小さいほど、標本誤差も小さくなると考えてよい。それゆえ、内部での多様性が小さい集団に焦点を当てるほど、標本誤差は小さくなると期待できる。例えば、内閣支持率を研究する場合、母集団を日本人一般とするよりも京大文学部の教員としたほうが、母分散が小さいと考えられるので、標本誤差も小さくなろう。このように有意標本による少数事例の研究からの一般化は、母分散が小さいほど説得力を増す。

サンプリング理論は無作為抽出した標本を前提に作られており、有意抽出した標本（以下、有意標本と略称）の性質についてはざっと検索した限り研究が見当たらない。しかし、多くの学問分野で有為標本は活用されており、その性質について理解することは、それらの研究成果を理解する上で重要である。この報告では、有意標本からある変数 Y の母集団における平均値（以下、母平均と略称）を推測する際に、標本サイズと母集団での分散（以下、母分散）が標本誤差（母平均と標本平均の差の平方の平均）にどのように影響するのか調べた。その結果、以下の2つのことを主張した。1. 有意標本でも標本誤差は、母分散の平方根に反比例する。 2. 有意標本でも、標本誤差は、サンプルサイズの平方根に反比例する。1 については一般的に証明できる。2については有意標本でも independently and identically distributed (iid) という仮定をつけ加えれば証明できることがわかった。定理１より、有意標本であっても、注目している変数の母分散が小さいほど、標本誤差も小さくなると考えてよい。それゆえ、内部での多様性が小さい集団に焦点を当てるほど、標本誤差は小さくなると期待できる。例えば、内閣支持率を研究する場合、母集団を日本人一般とするよりも京大文学部の教員としたほうが、母分散が小さいと考えられるので、標本誤差も小さくなろう。このように有意標本による少数事例の研究からの一般化は、母分散が小さいほど説得力を増す。