Practical high-order free-Lagrangian particle methods for rotating barotropic fluids

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Lagrange’sche numerische Methoden wie Wirbelmethoden oder Smoothed Particle Hydrodynamics zeichnen sich einerseits durch gute Erhaltungseigenschaften, Adaptivität und leichte Behandelbarkeit von freien Rändern aus. Andererseits ist es noch immer ein Problem, effiziente Lagrange’sche Verfahren hoher Ordnung unter Beibehaltung ihrer Erhaltungseigenschaften zu entwickeln. Die Anwendung ist damit eher auf spezielle Einsatzfelder beschränkt. Wir betrachten hier den Fall atmosphärischer Strömungen, für die Lagrange’sche Methoden im Prinzip gut geeignet scheinen, da sich Thermodynamik, chemische Prozesse und Wolkenphysik im Wesentlichen entlang von Trajektorien abspielen. Allerdings sind Raumdiskretisierungen niedriger Ordnung hier besonders teuer, so dass Teilchenmethoden in der Praxis bisher kaum eine Rolle spielen.Unser Ziel ist daher, für diesen Einsatzfall eine voll Lagrange’sche effiziente Methode hoher Ordung zu entwickeln. Unser Ansatzpunkt ist die Beobachtung, dass atmosphärische Strömungen approximativ durch ein einziges skalares Feld, die potentielle Wirbelstärke, bestimmt sind. Wir wollen daher den Satz von Ertel über die Erhaltung der potentiellen Wirbelstärke explizit für die Numerik verwenden und mit Methoden aus der gitterfreien Approximationstheorie kombinieren. Anfänglich beschränken wir uns auf den idealisierten Fall barotroper, rotationsdominierter Strömungen, später sollen auch allgemeinere Modelle betrachtet werden. Die Arbeit umfasst sowohl exakte Analysis als auch numerische Tests.