Numerisches Benchmarking und analytische Studie einer Klasse konservativer Modelle zur effizienten Simulation großskaliger geophysikalischer Strömungen im Grenzfall kleiner Rossby-Zahl

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Die numerische Simulation von Strömungsphänomenen erfordert immer, entweder implizit durch die gewählte numerische Methode oder auch ganz explizit, den Einsatz von Filtern, um unkontrolliertes Wechselwirken von nicht mehr auflösbaren mit den aufgelösten Skalen zu unterdrücken. Neben linearen Filtern wie (Hyper-)Viskosität und dem in geophysikalischen Anwendungen verbreiteten Robert-Asselin Zeitfilter sind in den letzten Jahren auch konservative nichtlineare Alternativen basierend auf Varianten der Leray-Regularisierung, also der Glättung des advektierenden Geschwindigkeitsfeldes, vorgeschlagen worden. Bisherige Arbeiten verschiedener Autoren sind primär mit der Anwendung auf turbulente Strömungen befasst, wo derartige Glättungen als Subskalenmodell aufgefasst werden müssen und dementsprechend im Sinne einer statistischen Beschreibung physikalisch zu interpretieren sind. Dem Antragsteller ist es hingegen gelungen, eine konservative Leray-Regularisierung durch geschickte Wahl der Koordinaten in erster Ordnung einer asymptotischen Reihenentwicklung für schnell rotierende Flachwasserströmungen zu identifizieren. Solche Strömungen sind nicht turbulent, können aber durchaus sehr komplex sein. Das Verfahren ist damit rein approximativ und erfordert keine Mittelungsannahmen. Bei dem hier beantragten Projekt geht es um die numerische und analytische Untersuchung der neuen Modelle, insbesondere um den direkten Vergleich mit den zugrundeliegenden Flachwassergleichungen sowie mit den klassischen semigeostrophen Näherungen.