同種写像の様々な性質を活用した暗号設計とその安全性解析

同種写像を用いた暗号技術は，量子計算機に対しても安全な暗号として広く研究が進められている．2022年7月,8月に，同種写像を用いたSIDH鍵共有法に対して一連の新しい攻撃法が発表された．そこでは高種数の代数曲線や高次元アーベル多様体といったこれまでは脇役であった数学が重要な役割を果たしている．この最近の研究進展を受けて，新しい暗号数理の研究が活発化している．本攻撃法の有効性を見積もるために，そこで使われている同種写像グラフの数学的な特性を明らかにする研究の重要性が増している．また，2020年にも，CostelloとSmithによって高種数代数曲線の場合の同種写像暗号に対する攻撃法の研究が行われていた．数理解析研究所講究録別冊で2022年度に出版された種数2曲線上のRichelot同種写像に関する論文では，Richelot同種写像によって得られる同種写像グラフの数理を明らかにしており，上記の攻撃法と密接に関係する研究成果である．具体的には，種数1楕円曲線の積に分解する特別な部分グラフの構造に関する解析をまとめている．我々はこれまでこの部分グラフの数理に関して，計算数論の国際会議 ANTS 2020 などで発表してきたが，今後の暗号解析に使いやすくすることを目指して，本論文では，それらの成果をまとめている．また，Costello-Smithの同種写像問題攻撃法においても，この部分グラフは重要な位置づけを有している．さらに種数が3以上の代数曲線の場合のRichelot同種写像グラフについても研究を進めており，2023年夏の応用数理国際会議 ICIAM 2023 で成果発表を行う予定である．また，今年度，広く暗号応用が期待される重み付き属性和に関する関数型暗号をペアリング演算に基づいて構成し，国際会議 ASIACRYPT 2022 で成果発表を行った．

同種写像を用いた暗号技術は，量子計算機に対しても安全な暗号として広く研究が進められている．2022年7月,8月に，同種写像を用いたSIDH鍵共有法に対して一連の新しい攻撃法が発表された．そこでは高種数の代数曲線や高次元アーベル多様体といったこれまでは脇役であった数学が重要な役割を果たしている．この最近の研究進展を受けて，新しい暗号数理の研究が活発化している．本攻撃法の有効性を見積もるために，そこで使われている同種写像グラフの数学的な特性を明らかにする研究の重要性が増している．また，2020年にも，CostelloとSmithによって高種数代数曲線の場合の同種写像暗号に対する攻撃法の研究が行われていた．数理解析研究所講究録別冊で2022年度に出版された種数2曲線上のRichelot同種写像に関する論文では，Richelot同種写像によって得られる同種写像グラフの数理を明らかにしており，上記の攻撃法と密接に関係する研究成果である．具体的には，種数1楕円曲線の積に分解する特別な部分グラフの構造に関する解析をまとめている．我々はこれまでこの部分グラフの数理に関して，計算数論の国際会議 ANTS 2020 などで発表してきたが，今後の暗号解析に使いやすくすることを目指して，本論文では，それらの成果をまとめている．また，Costello-Smithの同種写像問題攻撃法においても，この部分グラフは重要な位置づけを有している．さらに種数が3以上の代数曲線の場合のRichelot同種写像グラフについても研究を進めており，2023年夏の応用数理国際会議 ICIAM 2023 で成果発表を行う予定である．また，今年度，広く暗号応用が期待される重み付き属性和に関する関数型暗号をペアリング演算に基づいて構成し，国際会議 ASIACRYPT 2022 で成果発表を行った．