ラグランジュ平均曲率流における安定性と収束性の関係

拉格朗日平均曲率流稳定性与收敛性的关系

• 批准号: 13J06407
• 负责人: 山本 光
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J06407/
• 关键词: ラグランジュ自己相似解; ケーラーリッチソリトン; リッチ流; 平均曲率流; 自己相似解; ラグランジュ平均曲率流; 特殊ラグランジュ部分多様体; トーリックカラビヤウ多様体

今年度の前半はFutaki-Li-Liにより示されたユークリッド空間内のself-shrinkerに対する直径の下からの評価とCao-Liにより示されたユークリッド空間内のコンパクトself-expanderの非存在定理を勾配縮小ケーラーリッチソリトン内に拡張された意味でのラグランジュself-shrinker及び, ラグランジュself-expanderに対して拡張した. 勾配縮小リッチソリトン内のself-shrinkerはリッチ平均曲率流のI型特異点をリスケールしたときに現れるバブルと考えられるということが前年度の申請者の結果である. 従って今年度の結果はバブルそのものの性質の研究といえる.今年度の後半はA.Stoneの結果の一般のリーマン多様体への拡張について研究を行った. Stone の論文では平均曲率流をユークリッド空間の中で考える. このとき, 平均曲率がゼロ以上という仮定の下では, 「平均曲率流の一般I型特異点は実は全て特殊I型特異点である」ということが証明できる. この定理の証明に使う道具はG.Huiskenの「単調性公式」と平均曲率がゼロ以上の自己相似解に対するある種の「Gap Theorem」の2 つである.そこで, Huiskenの単調性公式を弱い意味で拡張することを考えた. 具体的には一般のリーマン多様体上で熱核に近いある関数を平均曲率流に沿って積分した量を考える。すると, この量は単調減少ではないが, I型特異点を形成する場合には, 時間を爆発時間に漸近させると, ある値に収束することが分かった. さらにその値は, Stoneの結果と同様に平均曲率流のI型特異点のリスケーリングのバブルとして出てくるself-shrinkerのweighted volumeと一致することも分かった.

In the first half of the year の は Futaki - Li - Li に よ り shown さ れ た ユ ー ク リ ッ ド space の self - shrinker に す seaborne る diameter under の か ら の review 価 と Cao - Li に よ り shown さ れ た ユ ー ク リ ッ ド space の コ ン パ ク ト self - expander の non existence theorem を hook with narrow ケ ー ラ ー リ ッ チ ソ リ ト ン に within the company, zhang さ れ た mean で の ラ グ ラ ン ジ ュ self - shrinker and び ラ グ ラ ン ジ ュ self - expander に し seaborne て company, zhang し た. Hook with narrow リ ッ チ ソ リ ト ン の within self - shrinker は リ ッ チ mean curvature flow の type I specific point を リ ス ケ ー ル し た と き に now れ る バ ブ ル と exam え ら れ る と い う こ と が annual の applicants before の results で あ る. 従 っ て in recognition results の は バ ブ ル そ の も の properties の の と い え る. The second half our の は A.S tone の results の general の リ ー マ ン more than others in body へ の company, zhang に つ い を line っ て research た. Stone の paper で は mean curvature flow を ユ ー ク リ ッ ド space の で exam え る. こ の と き, The average curvature is above がゼロ がゼロ う仮 う仮 う仮 constant で "General type I mean curvature flow の specific point は be は て special type I all specific points で あ る" と い う こ と が prove で き る. こ の の Theorem proved に causes う props は we uisken の "単 tonic formula" と mean curvature が ゼ ロ above の similar to their own solution に す seaborne る あ る kind の の 2 "Gap, unseen" つ で あ る. そ こ で, Huisken の 単 tonal weak formula を い mean で company, zhang す る こ と を exam え た. Specific に は general の リ ー マ ン on others body で thermonuclear に nearly い あ る masato number を mean curvature flow に along っ て integral し た quantity を exam え る. す る と, こ の quantity は 単 tuning to reduce で は な い が, type I specific point を す る occasions に は, time を blasting 発 に asymptotic さ せ る と, あ る numerical に 収 beam す る こ と が points か っ た. さ ら に そ の numerical は, Stone と の results with others in に mean curvature flow の type I specific point の リ ス ケ ー リ ン グ の バ ブ ル と し て out て く る self - shrinker の weighted volume と consistent す る こ と も points か っ た.

项目成果

勾配縮小リッチソリトン内に拡張された意味での自己相似解の性質について

梯度减小的里奇孤子内扩展意义上的自相似解的性质

• 发表时间: 2016
• 作者: 中島正愛;大森博司;塩原等;et al.;山本光;山本 光;山本光
• 通讯作者: 山本光

錐多様体上の平均曲率流のI型特異点について

圆锥流形上平均曲率流的I型奇点

• 发表时间: 2013
• 作者: 中島正愛;大森博司;塩原等;et al.;山本光;山本 光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本 光;山本 光;山本 光
• 通讯作者: 山本 光

勾配縮小リッチソリトン内のリッチ平均曲率流に対するHuiskenの結果の拡張について

关于 Huisken 对梯度减小 Ricci 孤子中 Ricci 平均曲率流结果的扩展。

• 发表时间: 2016
• 作者: 中島正愛;大森博司;塩原等;et al.;山本光;山本 光;山本光;山本光
• 通讯作者: 山本光

Examples of Lagrangian submanifolds in toric Calabi-Yau manifolds

复曲面 Calabi-Yau 流形中的拉格朗日子流形示例

• 发表时间: 2013
• 作者: 中島正愛;大森博司;塩原等;et al.;山本光;山本 光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本 光;山本 光
• 通讯作者: 山本 光

ラグランジュ平均曲率流とその具体例について

关于拉格朗日平均曲率流及其具体例子

• 发表时间: 2014
• 作者: 中島正愛;大森博司;塩原等;et al.;山本光;山本 光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光;山本光
• 通讯作者: 山本光