Low-dimensional topology and the complex of curves

低维拓扑和复合曲线

基本信息

  • 批准号:
    EP/I028870/1
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 11.25万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Research Grant
  • 财政年份:
    2011
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2011 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Topology in dimension three is the most accessible field ofmathematics; this is because three-dimensional space is the realm ofeveryday experience. Established by Poincare in a series of inspiringarticles in the late 1800's much of the work in low-dimensionaltopology was combinatorial in nature. In 1979 Thurston revolutionizedthe field by revealing deep connections to many other, more geometric,areas of mathematics.The geometric theme in low-dimensional topology has expanded to include coarse geometry. One striking success of this theme was the work of Masur and Minsky [1999, 2000]; they introduced the idea of using coarse geometry to understand the complex of curves. The complex of curves, defined by Harvey, is a combinatorial analogue of Teichmuller space.The novelty proposed here is to use the methods of Masur and Minsky tostudy and solve combinatorial problems, some first encountered byPoincare, in low-dimensional topology. The themes running through theproposal include handlebodies and Heegaard diagrams, the recognitionproblem for the three-sphere, the structure of the mapping classgroup, and the cobordism group of automorphisms of surfaces.
三维空间中的拓扑学是最容易接触到的数学领域;这是因为三维空间是日常经验的领域。由庞加莱在19世纪末S发表的一系列鼓舞人心的文章中建立的,低维拓扑学的许多工作本质上是组合的。1979年,瑟斯顿通过揭示与许多其他更几何的数学领域的深刻联系,使这一领域发生了革命性的变化。低维拓扑学的几何主题已经扩展到包括粗略几何。这一主题的一个显著成功是Masur和Minsky[1999,2000]的工作;他们引入了使用粗略几何来理解曲线复杂性的想法。Harvey定义的曲线复形是TeichMuller空间的一种组合模拟,本文提出的新颖之处在于利用Masur和Minsky的方法来研究和解决低维拓扑中的组合问题,其中一些问题是Poincare首次遇到的。贯穿整个提案的主题包括句柄图和Heegaard图,三个球面的识别问题,映射类群的结构,以及曲面的自同构余边群。

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The geometry of the disk complex
Cusp geometry of fibered 3-manifolds
纤维三流管的尖点几何形状
Hyperbolic spaces in Teichmüller spaces
Teichmüller 空间中的双曲空间
The compression body graph has infinite diameter
压缩体图直径无限大
On train-track splitting sequences
关于火车轨道分裂序列
  • DOI:
    10.1215/00127094-1593344
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.5
  • 作者:
    Masur H
  • 通讯作者:
    Masur H
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