Low-dimensional topology and the complex of curves
低维拓扑和复合曲线
基本信息
- 批准号:EP/I028870/1
- 负责人:
- 金额:$ 11.25万
- 依托单位:
- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Research Grant
- 财政年份:2011
- 资助国家:英国
- 起止时间:2011 至 无数据
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Topology in dimension three is the most accessible field ofmathematics; this is because three-dimensional space is the realm ofeveryday experience. Established by Poincare in a series of inspiringarticles in the late 1800's much of the work in low-dimensionaltopology was combinatorial in nature. In 1979 Thurston revolutionizedthe field by revealing deep connections to many other, more geometric,areas of mathematics.The geometric theme in low-dimensional topology has expanded to include coarse geometry. One striking success of this theme was the work of Masur and Minsky [1999, 2000]; they introduced the idea of using coarse geometry to understand the complex of curves. The complex of curves, defined by Harvey, is a combinatorial analogue of Teichmuller space.The novelty proposed here is to use the methods of Masur and Minsky tostudy and solve combinatorial problems, some first encountered byPoincare, in low-dimensional topology. The themes running through theproposal include handlebodies and Heegaard diagrams, the recognitionproblem for the three-sphere, the structure of the mapping classgroup, and the cobordism group of automorphisms of surfaces.
三维空间中的拓扑学是最容易接触到的数学领域;这是因为三维空间是日常经验的领域。由庞加莱在19世纪末S发表的一系列鼓舞人心的文章中建立的,低维拓扑学的许多工作本质上是组合的。1979年,瑟斯顿通过揭示与许多其他更几何的数学领域的深刻联系,使这一领域发生了革命性的变化。低维拓扑学的几何主题已经扩展到包括粗略几何。这一主题的一个显著成功是Masur和Minsky[1999,2000]的工作;他们引入了使用粗略几何来理解曲线复杂性的想法。Harvey定义的曲线复形是TeichMuller空间的一种组合模拟,本文提出的新颖之处在于利用Masur和Minsky的方法来研究和解决低维拓扑中的组合问题,其中一些问题是Poincare首次遇到的。贯穿整个提案的主题包括句柄图和Heegaard图,三个球面的识别问题,映射类群的结构,以及曲面的自同构余边群。
项目成果
期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The geometry of the disk complex
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- 发表时间:2010-10
- 期刊:
- 影响因子:3.9
- 作者:H. Masur;S. Schleimer
- 通讯作者:H. Masur;S. Schleimer
Cusp geometry of fibered 3-manifolds
纤维三流管的尖点几何形状
- DOI:10.1353/ajm.2014.0012
- 发表时间:2014
- 期刊:
- 影响因子:1.7
- 作者:Futer D
- 通讯作者:Futer D
Hyperbolic spaces in Teichmüller spaces
Teichmüller 空间中的双曲空间
- DOI:10.4171/jems/495
- 发表时间:2014
- 期刊:
- 影响因子:2.6
- 作者:Leininger C
- 通讯作者:Leininger C
The compression body graph has infinite diameter
压缩体图直径无限大
- DOI:10.2140/agt.2021.21.1817
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0.7
- 作者:Maher J
- 通讯作者:Maher J
On train-track splitting sequences
关于火车轨道分裂序列
- DOI:10.1215/00127094-1593344
- 发表时间:2012
- 期刊:
- 影响因子:2.5
- 作者:Masur H
- 通讯作者:Masur H
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