Constrained random phenomena using rough paths

使用粗糙路径的约束随机现象

基本信息

  • 批准号:
    EP/M00516X/1
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 11.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Research Grant
  • 财政年份:
    2014
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2014 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Random process are ubiquitous throughout the natural and man-made world. These processes are often observed, measured or experienced as paths evolving over time in some state space. The effect of noise often makes the trajectory of these evolving paths unpredictable and highly erratic. In simple examples, such as the movement of a share price, the state space might be the non-negative real numbers. In more general examples the dynamics of the evolution may be constrained, such as the movement of a rigid body, or the evolution of particles in a section of the earth's atmosphere. This project will develop broad modelling framework for the analysis of highly-energetic random trajectories on curved spaces. A key ingredient of this will be the use Lyons' rough path analysis. The precise study of Brownian motion over the last century has led to spectacular results in the modelling of natural phenomena. Our understanding of manifold-valued Brownian motion was given great impetus by the Eells-Elworthy-Malliavin global construction of Riemannian Brownian motion. It is now however increasingly well understood that model based on Brownian motion are not always appropriate; persistence, long-time dependence and momentum are long-observed features of behaviour in queueing networks for internet-traffic, in hydrology, and in the fluctuation of market prices. Brownian motion belongs to a fundamental class of random processes in statistics called Gaussian processes. This class is both simple enough to work with, and broad enough to capture random memory-effects in evolving systems.In this project will will combine techniques from stochastic analysis, probability the theory of rough paths and stochastic differential geometry to study, in a precise and quantitative way, properties of a class of Gaussian processes on Riemannian manifolds. We expect there to be interesting interplay between the randomness and the geometry of the space which the process inhabits. A key objective of the project will be to furnish the wider scientific community with deeper understanding and techniques which they can utilise in their work.
随机过程在自然界和人造世界中普遍存在。这些过程通常被观察、测量或体验为在某个状态空间中随时间演变的路径。噪声的影响常常使这些进化路径的轨迹变得不可预测和高度不稳定。在简单的例子中,例如股票价格的变动,状态空间可能是非负实数。在更一般的例子中,演化的动力学可能是受约束的,例如刚体的运动,或者地球大气层的一部分中的粒子的演化。该项目将为分析弯曲空间上的高能随机轨迹开发广泛的建模框架。这其中的一个关键因素将是使用莱昂斯的粗糙路径分析。上个世纪对布朗运动的精确研究在自然现象的模拟方面取得了壮观的结果。黎曼布朗运动的Eells-Elworth-Malliavin整体构造极大地推动了我们对流形布朗运动的理解。然而,人们现在越来越清楚地认识到,基于布朗运动的模型并不总是合适的;持久性、长期依赖性和动量是互联网流量排队网络、水文学和市场价格波动中长期观察到的行为特征。布朗运动属于统计学中一类基本的随机过程,称为高斯过程。这一类既简单易用,又足够广泛,足以捕捉演化系统中的随机记忆效应。在这个项目中,将结合随机分析、概率、粗糙路径理论和随机微分几何的技术,以精确和定量的方式研究黎曼流形上一类高斯过程的性质。我们期望在这个过程所处的空间的随机性和几何形状之间会有有趣的相互作用。该项目的一个关键目标将是向更广泛的科学界提供更深入的理解和技术,供他们在工作中使用。

项目成果

期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Skorohod and rough integration for stochastic differential equations driven by Volterra processes
Volterra 过程驱动的随机微分方程的 Skorohod 和粗积分
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Gaussian rough paths
高斯粗糙路径的Stratonovich-Skorohod积分公式
  • DOI:
    10.48550/arxiv.1604.06846
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cass Thomas
  • 通讯作者:
    Cass Thomas
Mean Field Games With Parametrized Followers
  • DOI:
    10.1109/tac.2019.2910945
  • 发表时间:
    2020-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    6.8
  • 作者:
    A. Bensoussan;T. Cass;M. Chau;S. Yam
  • 通讯作者:
    A. Bensoussan;T. Cass;M. Chau;S. Yam
Tree algebras over topological vector spaces in rough path theory
粗糙路径理论中拓扑向量空间的树代数
  • DOI:
    10.48550/arxiv.1604.07352
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cass Thomas
  • 通讯作者:
    Cass Thomas
Tail estimates for Markovian rough paths
马尔可夫粗糙路径的尾部估计
  • DOI:
    10.48550/arxiv.1411.5189
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cass Thomas
  • 通讯作者:
    Cass Thomas
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Thomas Cass其他文献

The Signature Kernel Is the Solution of a Goursat PDE
签名内核是 Goursat PDE 的解
Free probability, path developments and signature kernels as universal scaling limits
自由概率、路径发展和签名内核作为通用缩放限制
  • DOI:
  • 发表时间:
    2024
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Thomas Cass;William F. Turner
  • 通讯作者:
    William F. Turner

Thomas Cass的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

相似国自然基金

大Peclect数多粒径分布球形多孔介质内流动、传质和反应特性的研究
  • 批准号:
    21276256
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    80.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
基于Riemann-Hilbert方法的相关问题研究
  • 批准号:
    11026205
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    3.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
不经意传输协议中的若干问题研究
  • 批准号:
    60873041
  • 批准年份:
    2008
  • 资助金额:
    30.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
面向Web信息检索的随机P2P拓扑模型及语义网重构技术研究
  • 批准号:
    60573142
  • 批准年份:
    2005
  • 资助金额:
    20.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
利用逆转录病毒siRNA随机文库在Hela细胞中批量获得TRAIL凋亡通路相关功能基因的研究
  • 批准号:
    30400080
  • 批准年份:
    2004
  • 资助金额:
    8.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目

相似海外基金

Universality of determinantal point processes and analysis of random phenomena
行列式点过程的普遍性和随机现象的分析
  • 批准号:
    23H01077
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
A web-based platform for robust single-cell analysis, bulk data deconvolution and system-level analysis
基于网络的平台,用于强大的单细胞分析、批量数据反卷积和系统级分析
  • 批准号:
    10766073
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes
从行列式点过程的角度分析随机现象及其应用
  • 批准号:
    18H01124
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
"High-dimensional random phenomena and rare events"
《高维随机现象和罕见事件》
  • 批准号:
    1713032
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Phase Transition Phenomena in Random Graphs
随机图中的相变现象
  • 批准号:
    1703516
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
High-dimensional Phenomena in Asymptotic Geometric Analysis and Finite-dimensional Random Matrices
渐近几何分析和有限维随机矩阵中的高维现象
  • 批准号:
    8854-2013
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Predictive Modeling of Alternative Splicing and Polyadenylation from Millions of Random Sequences
数百万随机序列的选择性剪接和聚腺苷酸化的预测模型
  • 批准号:
    9306648
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
High-dimensional Phenomena in Asymptotic Geometric Analysis and Finite-dimensional Random Matrices
渐近几何分析和有限维随机矩阵中的高维现象
  • 批准号:
    8854-2013
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
High-dimensional Phenomena in Asymptotic Geometric Analysis and Finite-dimensional Random Matrices
渐近几何分析和有限维随机矩阵中的高维现象
  • 批准号:
    8854-2013
  • 财政年份:
    2015
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
CAREER: Transport Phenomena in Quantum Systems and Random Media
职业:量子系统和随机介质中的传输现象
  • 批准号:
    1452349
  • 财政年份:
    2015
  • 资助金额:
    $ 11.15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了