Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes

从行列式点过程的角度分析随机现象及其应用

• 批准号: 18H01124
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 10.73万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01124/
• 关键词: 行列式点過程; ランダム複体; ランダム解析関数; ガウス型解析関数; 全域非輪体; マーラー測度; 多重シュラムレブナー発展; 超一様性; ベッセル関数; 摂動格子; Weyl-Heisenberg点過程; SINR; 点過程; 点過程の剛性; Weyl-Heisenberg 点過程; harmonic ensemble; spherical ensemble

円型ユニタリ集団の固有値は単位円周上にランダムな固有値を持ち行列式点過程となるが、分担者の香取眞理氏その一般化に相当するコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程へ問題設定を拡張して考察し、指数写像を用いた適切なスケール極限が、ベッセル関数を用いて定義される相関核に付随する行列式点過程に弱収束することを示し、論文に執筆した。また、香取氏と松井氏との共同研究で高次元のハイゼンベルグ型の行列式点過程を考えると超一様性を持つことを示し、その点の個数に関する分散の漸近展開公式を与えた論文が出版された。一般の単体複体や方体複体において一様（重み付き）ランダム全域非輪体 (全域木の概念の複体版)を考察し、対応する自由境界のラプラシアンの固有値を全て決定して、行列・木定理の一般化を通して、その個数について行列式表示を与えた。また、複体のサイズを無限大にする極限で、マーラー測度が現れることを示し、代数的力学系のエントロピーなどとの関連を視野に入れて考察した論文を執筆した。また、円環領域のガウス型解析関数の零点について研究を行い、通常の円板領域のガウス型解析関数の零点と違う性質を持つ点過程について調べた論文を執筆した。香取氏と越田氏は、非衝突レジームにおけるダイソンブラウン運動の時間変化で駆動される多重シュラムレブナー発展を考察し、その解は連続曲線の族を生成し、さらに駆動するダイソンブラウン運動のパラメータの値によって単純非交差曲線、交差する曲線、空間充填曲線の族となることを示した。

円 type ユニタリSET団の性値は単円week上にランダムな inherent value をhold ちdeterminant point process となるが, the generalization of the sharer's incense and the real thing is equivalent to the determinant point process on the polyhedron polyhedron. The problem setting is を拡张してinvestigationし, the index writing image is used and the いたappropriate limit is used, and the number is used for closingいてDefinition されるCorrelation kernel にPay with するDeterminant point process にWeak convergence することをshowし、The paper is written by した.また, Katoriji and Matsui's との jointly researched the high-dimensional のハイゼンベルグ type のdeterminant point process をKaoえると超一The asymptotic expansion formula of the number of points and the dispersion of the points and the thesis of the paper are published. General single body complex body, square body complex body, において一様 (heavy pay き), ランダム global non-wheel body (Full version of the concept of global wood) をinvestigation し、対応するfree realm のラプラシアンの性値を全てdetermines して, the generalization of the rank and file theorem を通して, and そのnumbers についてdeterminant expresses を and えた.また, complex body のサイズをinfinite にするlimit で, マーラーmeasurement がpresent れることをshow し, generation Department of Numerical Mechanics, Department of Numerical Mechanics, Department of Numerical Mechanics, Department of Numerical Mechanics, Department of Numerical Mechanics.また、Encyclopedia area のガウス type analytic pass number のzero point について research を行い、Normally 円plate area のThe ガウス type analytic number is the zero point and the violation property is the holding point process and the paper is written and written. Katori clan and Koshida clan, non-conflict レジームにおけるダイソンブラウン movement time Changes to the multi-dimensional structure of the system FamilyをGenerationし、さらに駆动するダイソンブラウン体育のパラメータの値によっThe family of pure non-intersecting curves, intersecting curves, and space-filling curves is a family of pure non-intersecting curves.

项目成果

円環上のガウス型解析関数とパーマネント・行列式点過程

圆环上的高斯解析函数和永久/行列式点过程

• 发表时间: 2021
• 作者: 福本康秀;Rong ZOU;Shumpei Masuda and Kazuki Koshino;香取眞理
• 通讯作者: 香取眞理

Leiden University(オランダ)

莱顿大学（荷兰）

Hyperuniformity of the determinantal point processes associated with the Heisenberg group

• 发表时间: 2022-03
• 作者: M. Katori

Zeros of random analytic functions with dependent Gaussian coefficients

具有相关高斯系数的随机解析函数的零点

• 发表时间: 2022
• 作者: Odaka;Y.;西岡加名恵・石井英真編（石井英真）;塩谷和基・谷隅勇太・廣川純也・櫻井芳雄・眞部寛之;J. Kamimoto;Maekawa Yasunori;白井朋之
• 通讯作者: 白井朋之

Scaling limit for determinantal point processes on spheres

• 发表时间: 2022-03
• 作者: M. Katori;T. Shirai