Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes

从行列式点过程的角度分析随机现象及其应用

• 批准号: 18H01124
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 10.73万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01124/
• 关键词: 行列式点過程; ランダム複体; ランダム解析関数; ガウス型解析関数; 全域非輪体; マーラー測度; 多重シュラムレブナー発展; 超一様性; ベッセル関数; 摂動格子; Weyl-Heisenberg点過程; SINR; 点過程; 点過程の剛性; Weyl-Heisenberg 点過程; harmonic ensemble; spherical ensemble

円型ユニタリ集団の固有値は単位円周上にランダムな固有値を持ち行列式点過程となるが、分担者の香取眞理氏その一般化に相当するコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程へ問題設定を拡張して考察し、指数写像を用いた適切なスケール極限が、ベッセル関数を用いて定義される相関核に付随する行列式点過程に弱収束することを示し、論文に執筆した。また、香取氏と松井氏との共同研究で高次元のハイゼンベルグ型の行列式点過程を考えると超一様性を持つことを示し、その点の個数に関する分散の漸近展開公式を与えた論文が出版された。一般の単体複体や方体複体において一様（重み付き）ランダム全域非輪体 (全域木の概念の複体版)を考察し、対応する自由境界のラプラシアンの固有値を全て決定して、行列・木定理の一般化を通して、その個数について行列式表示を与えた。また、複体のサイズを無限大にする極限で、マーラー測度が現れることを示し、代数的力学系のエントロピーなどとの関連を視野に入れて考察した論文を執筆した。また、円環領域のガウス型解析関数の零点について研究を行い、通常の円板領域のガウス型解析関数の零点と違う性質を持つ点過程について調べた論文を執筆した。香取氏と越田氏は、非衝突レジームにおけるダイソンブラウン運動の時間変化で駆動される多重シュラムレブナー発展を考察し、その解は連続曲線の族を生成し、さらに駆動するダイソンブラウン運動のパラメータの値によって単純非交差曲線、交差する曲線、空間充填曲線の族となることを示した。

循环单位群体的特征值在单位周长上具有随机的特征值并成为决定性点过程，但是问题设置扩展到紧凑型riemann歧管上的确定点过程，这与他的概括相对应，并使用适当的规模限制使用与确定的分组相关的相关核定量相关的相关的量表，并呈现了适当的比例限制，并呈现了相关的分组。此外，Katori和Matsui之间的联合研究表明，高维均具有高维的海森堡型决定因素的决定因素已发表，这表明它具有同质性，并给出了渐近扩张公式，以使点的数量差异。我们在一般单一和实心复合物中检查了统一的（加权）随机的，全方位的非锻造物体（复杂的跨越树木概念的复杂版本），并确定了在相应的自由边界处的Laplacians的所有特征值，并通过Matrix和Tree Wheorem的普遍化提供了其数字的决定性代表。他还撰写了一篇论文，该论文表明，Mahler措施以使复合物的大小无限的范围出现，并考虑了与代数力学系统的熵的关系。他还研究了在环形区域中高斯分析功能的零，并撰写了一篇论文，研究了与普通盘区域中高斯分析功能不同的点过程。 Katori和Koshida考虑了由戴森·布朗尼（Dyson Brownian）运动在非碰撞制度中的时间变化驱动的多个Schram Rebner的发展，并表明该解决方案产生了连续曲线的家族，并且驱动Dyson Brownian运动的参数的价值导致了简单的非切换曲线家族，这是一个简单的弯曲曲线，与曲面的曲线和式填充曲线和spat填充曲线。

项目成果

Leiden University(オランダ)

莱顿大学（荷兰）

円環上のガウス型解析関数とパーマネント・行列式点過程

圆环上的高斯解析函数和永久/行列式点过程

• 发表时间: 2021
• 作者: 福本康秀;Rong ZOU;Shumpei Masuda and Kazuki Koshino;香取眞理
• 通讯作者: 香取眞理

Hyperuniformity of the determinantal point processes associated with the Heisenberg group

• 发表时间: 2022-03
• 作者: M. Katori

Scaling limit for determinantal point processes on spheres

• 发表时间: 2022-03
• 作者: M. Katori;T. Shirai

Zeros of random analytic functions with dependent Gaussian coefficients

具有相关高斯系数的随机解析函数的零点

• 发表时间: 2022
• 作者: Odaka;Y.;西岡加名恵・石井英真編（石井英真）;塩谷和基・谷隅勇太・廣川純也・櫻井芳雄・眞部寛之;J. Kamimoto;Maekawa Yasunori;白井朋之
• 通讯作者: 白井朋之