Maximizing measures in hyperbolic dynamics

双曲动力学测度最大化

• 批准号: EP/E020801/1
• 负责人: Mark Pollicott
• 金额: $ 32.06万
• 依托单位: University of Warwick
• 依托单位国家: 英国
• 项目类别: Research Grant
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 英国
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gtr.ukri.org/projects?ref=EP%2FE020801%2F1
• 关键词: Maximizing; measures; hyperbolic; dynamics

In the study of dynamical systems, the long term asymptotic behaviour is often best understood in terms of properties of invariant measures. In the particular setting of Lagrangian flows, Mane and Mather formulated a number of important questions about those measures whose integrals maximized a particular integral. As part of a general theory, one can ask similar questions about quite diverse dynamical systems. In the particular case of hyperbolic (or chaotic) dynamical systems, we can consider a natural class of measures called Gibbs measures, whose study originated in the mathematical theory of Statistical Mechanics, and the work of Ruelle and Sinai. This proposal relates to how maximizing measures for typical functions for these hyperbolic systems can be approximated by these better behaved Gibbs measures. This has important implications for understanding the quite complicated, but important, maximizing measures in terms of much simpler Gibbs measures.

在动力系统的研究中，长期的渐近行为往往是最好的理解方面的性质不变的措施。在特定的设置拉格朗日流量，马内和马瑟制定了一些重要的问题，这些措施的积分最大化一个特定的积分。作为一般理论的一部分，人们可以对各种各样的动力系统提出类似的问题。在双曲（或混沌）动力系统的特殊情况下，我们可以考虑一类称为吉布斯测度的自然测度，其研究起源于统计力学的数学理论，以及Ruelle和Sinai的工作。这个建议涉及如何最大化措施的典型功能，这些双曲系统可以近似这些更好的表现吉布斯措施。这对理解相当复杂但重要的最大化措施有重要意义，这些措施是用简单得多的吉布斯措施来实现的。

项目成果

How Many Inflections are There in the Lyapunov Spectrum?

• DOI: 10.1007/s00220-021-04161-4
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: O. Jenkinson;M. Pollicott;P. Vytnova

Thermodynamic Formalism - CIRM Jean-Morlet Chair, Fall 2019

热力学形式主义 - CIRM Jean-Morlet 主席，2019 年秋季

• DOI: 10.1007/978-3-030-74863-0_12
• 发表时间: 2021
• 作者: Pollicott M

Two bifurcation sets arising from the beta transformation with a hole at 0

由 0 处有孔的 beta 变换产生的两个分叉集

• DOI: 10.1016/j.indag.2020.03.001
• 发表时间: 2020
• 期刊: Indagationes Mathematicae
• 作者: Baker S

Uniform lower bounds on the dimension of Bernoulli convolutions

伯努利卷积维数的统一下界

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.108090
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Kleptsyn V

Exceptional digit frequencies and expansions in non-integer bases

特殊的数字频率和非整数基数的扩展

• DOI: 10.1007/s00605-019-01311-8
• 发表时间: 2019
• 期刊: Monatshefte für Mathematik
• 作者: Baker S