Représentations des algèbres de dimension finie

在此基础上，我们提出了一个关于一个军团的最后维度的代数表示理论的研究。Ceci se fait par le biais de la catégorie des modules de type fini de l'algèbre.该方案由两个轴组成。这是倾斜理论及其应用的第一步。这些类别是倾斜理论的依据。它们可以区分语言中难以解决的问题，尤其是可以研究不同角度的模的分类。对阿尔及利亚的一个新阶层感兴趣。Celles-ci sont les algebres d'endomorphismes des objets inclinants des catégories de clusters.通过对簇的分类，可以对簇的代数进行不同的解释，从而有助于对一个代数的经典基进行理解，并有助于对一个代数组的完全正矩阵进行描述。第二个axe由Hochschild的上同调研究和一个代数的简单连接组成。 简单连接代数的意义主要体现在简单连接代数上的不可组合模的研究方法与简单连接代数上的不可组合模的策勒的关系。简单的连接也依赖于Hochschild的第一个上同系群的环化。

On se propose d'étudier la théorie des représentations d'une algèbre de dimension finie sur un corps. Ceci se fait par le biais de la catégorie des modules de type fini de l'algèbre. Le programme est constitué de deux axes. Le premier est celui de la théorie de l'inclinaison et de ses applications. Les catégories dérivées sont étroitement reliées à la théorie de l'inclinaison. Elles permettent de formuler différemment des problèmes qui sont parfois difficilement résolubles dans le langage usuel, et en particulier elles permettent d'étudier la catégorie des modules sous un autre angle. On s'intéresse également à une nouvelle classe d'algèbres, les algèbres cluster-inclinées. Celles-ci sont les algèbres d'endomorphismes des objets inclinants des catégories de clusters. La catégorie de clusters permet de donner une interprétation différente aux algèbres de clusters et à faciliter la compréhension des bases canoniques d'une algèbre enveloppante quantisée, et à décrire les matrices totalement positives d'un groupe algébrique réductif. Le deuxième axe est constitué de l'étude de la cohomologie de Hochschild et de la connexité simple d'une algèbre.  L'intérêt des algèbres simplement connexes réside principalement dans le fait que les techniques de revêtement permettent souvent de ramener l'étude des modules indécomposables sur une algèbre à celle des modules indécomposables sur une algèbre simplement connexe. La connexité simple est elle-même reliée à l'annulation du premier groupe de cohomologie de Hochschild.