Optimisation dans les graphes et réseaux : modélisation et nouveaux développements théoriques et algorithmiques

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L'objectif principal de ma recherche est de développer des outils en théorie des graphes permettant de modéliser et de résoudre des problèmes combinatoires complexes, en tenant compte de la majeure partie des contraintes rencontrées en pratique. Les domaines visés sur lesquels ces recherches auront le plus d'impact sont la confection d'horaires de personnel et de transport. Je privilégie les trois axes de recherche suivants. 1. La plupart des problèmes d'optimisation combinatoire liés à la théorie des graphes ne peuvent pas être résolus en temps polynomial. La taille des problèmes pour lesquels il est possible de déterminer une solution optimale est ainsi souvent très petite en comparaison avec la taille des problèmes rencontrés en pratique. J'ai pour objectif d'accroître la taille des problèmes pouvant être résolus de manière exacte en un temps raisonnable. Je vise également à développer des heuristiques efficaces pour des instances de très grande taille. 2. De nombreux problème d'horaires peuvent être modélisés en termes de coloration des sommets ou des arêtes d'un graphe, avec des contraintes additionnelles. J'ai pour objectif d'étendre les modèles et algorithmes existants de coloration pour la prise en compte, entre autres, de la robustesse de l'horaire produit, de la non-uniformité des durées des tâches, de l'impossibilité d'interrompre certaines tâches lorsqu'elles ont débuté. 3. J'ai pour objectif de résoudre des variantes peu étudiées, mais importantes en pratique, des problèmes de confection de tournées de véhicules avec profit, dans lesquels le temps à disposition pour réaliser les tournées est limité (on doit donc sélectionner les clients à visiter). Les demandes des clients peuvent être situées sur les noeuds ou les arcs d'un réseau, et chaque client peut être desservi partiellement et par plusieurs véhicules.