Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

• 批准号: RGPIN-2017-05688
• 负责人: Hertz, Alain
• 金额: $ 2.99万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2018-01-01 至 2019-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=653494
• 关键词: Th; orie; des; graphes; algorithmique

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. ******Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop.******Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. Étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. ******Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.******Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

Les Projets de recherche que je compteréaliseret encadrer durant ces 5 ProchainesAnnéesSontMultiples et Comprummenteres。 ils vont de la recherche fondamentale enthéoriedes Graphes（构造，théoriefextrémale等）。 Ces ProjetssontRegroupésEn3Thèmesprincionaux。 ****** premierthèmeest着色过程仅限于极限；这是一种不断变化的着色形式。它是一种着色的形式，与颜色的混合混合在一起。 Modéliers的着色（没有Nombre）是一种着色的形式。这是一种工作店的一种形式。****做到这一点的唯一方法是创建一种新的独特的服务风格。这是一种过程的一种形式，涉及创建独特的服务风格。 capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour ChaqueArêteE，Le Nombre deChaînesQui contiennent E et qui s e et qui Remient r aux sommets de s ne doit doit pasexcéderlacapcitédee。 ******公司的出生地是一种比较努力的形式（加上宏伟的），并且是导致新生儿创造的作品发展的参与者。公司生产的非常规参与者是公司生产的参与者。这种模型的标准是了解问题的性质很重要。妓女努力的关键是带来阴茎的流动。妓女要倒，但是妓女的妓女。妓女要倒，但是妓女妓女的妓女。妓女要倒，但是妓女妓女的妓女。妓女在两者之间被撕裂，妓女在两者之间被撕裂。省份各省省省的省份的省。省份省省省省省省的各省省省的各省省的省份的省份的省。