Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

• 批准号: RGPIN-2017-05688
• 负责人: Hertz, Alain
• 金额: $ 2.99万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2018-01-01 至 2019-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=653494
• 关键词: Th; orie; des; graphes; algorithmique

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. ******Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop.******Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. Étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. ******Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.******Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

这是一项重要的事业，但也不能满足人们的需要。Ils vont de la recherche Fundamentale en théorie des graph(方面结构、Téorie extréman等)在L的助手图表上，所有开发的算法都有效地解决了问题。我们的项目并没有重组到S的第三个项目中。*L先生担任总理一职。例如，《S与其他人之间的关系》就是关于侵犯人权和违反法律的行为；《L》一书中用颜色代替了自然传播。例如，在花卉柠檬上，混合了各种颜色的莱斯奎尔和一些特定的时尚服饰，比如时尚女装和小巧的女装；它们的配色都是现代风格的。*Le deuxième est Dans Leququels De Procintes de Précécéme de Servité，Quest un Movéle Naturel lors de la Concept de Seaux de Nergiede Steiner avec avec Capité，Quest un Movele Naturel lors de la Concept de Seaute‘nergieéolienne de Oe’odenne de分销。*Le deuxième thème de dans‘arbre de Steiner avec Capacité，Quest un Movele Naturel lors de la Concept de Seaux de Nergieénurel lors de la Concept de Seaux de Modéliser de Problemes de Olienne de De’odonne de De‘trétrte。S先生、S先生和他的同事们，每天都在忙碌、忙碌、劳累、劳累、劳苦、满足、满足。S的《三驾马车》和《三驾马车》是由三个不变的元素组成的，不变的元素是不变的，比较的元素不同。特别是近距离、近距离、不变的标准，L承认L的离经叛道，从根本上解决了S问题。*Ce n‘est Qu’en Lesétendant et en Les Adaptive Qu‘on Peut réussirágénérer des Sucfaisantes.S的产品不是用来生产的，而是要用现代生产和技术解决方案来解决问题，以适应S的重大挑战。L的发病原则是研究采购者和采购者之间的关系。S暗示，工人们要面对的是S的工业问题，以及他们的职业前景。