Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

图形理论：算法、结构方面、极端理论和应用

• 批准号: RGPIN-2017-05688
• 负责人: Hertz, Alain
• 金额: $ 2.99万
• 依托单位: École Polytechnique de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2018-01-01 至 2019-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=653494
• 关键词: Th; orie; des; graphes; algorithmique

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. ******Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop.******Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. Étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. ******Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.******Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.

我计算并在杜兰特期间完成了5项研究项目，这些项目是多项和补充。Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes（aspects structurels，théorie extrémale，etc.）Au décrippement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes.这些项目分为三个主要部分。**Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes.同样，Au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même coupons，on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette constrainte; ceci donne lieu à des colorations properes qui apparaissent naturellement en télécommunication.就像其他人一样，可以引用图形的混合着色，这些混合着色存在于某些特定的约束条件中，这些约束条件可以是一个变量（由一个名称表示）加上其他的小变量;这些着色可以用来修改作业车间的命令问题。*第二个问题是对Steiner的带电容的杆的问题的研究，它是一个自然的模型，用于能量收集或电力分配的网络概念。用一个图表来表示容量，以及一个包含一个racine r的sous-ensemble S，résoudre的问题是确定一个包含图斯的S的最小值的树木，（problème de Steiner classique），tout en satisfaisant la constrainte de capacité suivante：为了确保这一点，连续和依赖于S系统的系统名称不应超过E的能力。**Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux（plus calibration ou petite difference de valeur）et à determiner les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité，l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à determiner et whi sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.*图形理论的模式标准对于解决实际中遇到的问题并不十分简单。Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisqueries.这些项目是为了生产模式和解决企业面临的重大问题所采用的技术。L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secretariat industriels québécois et d'ailleurs.此外，学生们在这些工作中面临着工业方面的问题，这些问题使他们能够从优秀的角度看待毕业后的就业。