Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

项目研究是为了完成 5 个项目的实现和实施，是多个和互补的项目。本研究旨在研究图形理论（结构方面、外部理论等）和算法开发，以解决图形模型中的问题。该项目以 3 个主题为原则进行重组。 ******首要主题是图形着色经典问题的扩展研究。例如，au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur，对违反 cette contrainte 的名义施加限制； ceci donne lieu a des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication.另一个例子是，在混合图形的颜色和先决条件的限制下，强制某些特定的颜色（représentée par un nombre）加上小号；颜色是工作车间设备问题的永久模型颜色。******Le deuxième thème est l'étude du l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un model naturellors de la Conception de réseaux decollecte d'énergie éolienne ou de distribution d'eletricité。 étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le Problem à résoudre est de terminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimise (problème de poids) Steiner 经典），总体而言，满足以下能力限制：如果您有足够的能力，则该链的名称与其他能力无关。 ******三个主题由图形中的不变量或不同的比较器（加上价值上的大或小差异）和图形的决定因素组成。 Un intérêt pariculier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement or l'excentricité pour lesquels de nombreuses Bornes Restent à une bonne compréhension de la Structure d'un réseau donné.******Les modelles standard en图形理论是解决实际问题的简单方法。这就是令人满意的解决方案的通用解决方案。项目的延续只是为了解决企业日常遇到的重大问题而生产的模型和解决方案技术。主要研究了魁北克工业和航空业主要部门的功效和决定因素。澳大利亚的学生们在工作中遇到了工业问题，并从他们的工作中获得了优秀的就业前景。

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. ******Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop.******Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. ******Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné.******Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.