Théorie des graphes : algorithmique, aspects structurels, théorie extrémale et applications

这是一项重要的事业，但也不能满足人们的需要。Ils vont de la recherche Fundamentale en théorie des graph(方面结构、Téorie extréman等)在L的助手图表上，所有开发的算法都有效地解决了问题。我们的项目并没有重组到S的第三个项目中。 这是L的顶级画作，也是问题的延伸。例如，《S与其他人之间的关系》就是关于侵犯人权和违反法律的行为；《L》一书中用颜色代替了自然传播。例如，在PUUT CITER la COLRATION de GRAPES MIXTES DANS LASQUCES DES Constraintes de Précévicesforcent Somemetsàvoir une Couleur(RepréSentée Par un Nombre)加上娇小的QUE D‘Autres；Ces Colorations Permettent de Modéliser des Prolèmes d’ordonnhance de TYPE JOB-STEM。 这是L和L的合作伙伴，也是施泰纳最大的能力，也是我们的理想之选。S的家庭成员包括S，S的家庭成员包括：女孩、家庭成员、家庭成员和家庭成员，所有人都在为家庭成员、S和家庭成员提供服务。 Le troisième thème包含Borner les Constants d‘un graphe ouáles Compator entre eux(加上Grande ou mini difféence de valeur)etàdéfiner les graph es extrémaux qui atteignent ce Bornes。Un Intérét Special sera portésur les Constants tels que la lacité，L‘éléloignition ou L的离奇之处是，它是一种全新的艺术形式，它是一种全新的艺术形式，是一种全新的艺术形式。 《现代标准与图表》并不是一个简单的问题，而是与S有关的问题。Ce n‘est Qu’en Lesétendant et en Les Adaptive Qu‘on Peut réussirágénérer des Sucfaisantes.S的产品不是用来生产的，而是要用现代生产和技术解决方案来解决问题，以适应S的重大挑战。L的发病原则是研究采购者和采购者之间的关系。S暗示，工人们要面对的是S的工业问题，以及他们的职业前景。

Les projets de recherche que je compte réaliser et encadrer durant ces 5 prochaines années sont multiples et complémentaires. Ils vont de la recherche fondamentale en théorie des graphes (aspects structurels, théorie extrémale, etc.) au développement d'algorithmes efficaces pour la résolution de problèmes réels qu'on peut modéliser à l'aide des graphes. Ces projets sont regroupés en 3 thèmes principaux. Le premier thème est l'étude d'extensions de problèmes classiques de colorations de graphes. Par exemple, au lieu d'interdire que les extrémités d'une arête aient la même couleur, on peut imposer une limite sur le nombre de violations de cette contrainte; ceci donne lieu à des colorations impropres qui apparaissent naturellement en télécommunication. Comme autre exemple, on peut citer la coloration de graphes mixtes dans lesquels des contraintes de précédence forcent certains sommets à avoir une couleur (représentée par un nombre) plus petite que d'autres; ces colorations permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement de type job-shop. Le deuxième thème est l'étude du problème de l'arbre de Steiner avec capacité, qui est un modèle naturel lors de la conception de réseaux de collecte d'énergie éolienne ou de distribution d'électricité. étant donné un graphe pondéré dont les arêtes ont des capacités, et un sous-ensemble S de sommets contenant une racine r, le problème à résoudre est de déterminer un arbre induit, enraciné en r, contenant tous les sommets de S, qui soit de poids minimum (problème de Steiner classique), tout en satisfaisant la contrainte de capacité suivante : pour chaque arête e, le nombre de chaînes qui contiennent e et qui relient r aux sommets de S ne doit pas excéder la capacité de e. Le troisième thème consiste à borner les invariants d'un graphe ou à les comparer entre eux (plus grande ou petite différence de valeur) et à déterminer les graphes extrémaux qui atteignent ces bornes. Un intérêt particulier sera porté sur les invariants tels que la proximité, l'éloignement ou l'excentricité pour lesquels de nombreuses bornes restent à déterminer et qui sont essentiels à une bonne compréhension de la structure d'un réseau donné. Les modèles standards en théorie des graphes sont souvent trop simples pour traiter les problèmes rencontrés en pratique. Ce n'est qu'en les étendant et en les adaptant qu'on peut réussir à générer des solutions satisfaisantes. Les projets susmentionnés ont pour but de produire des modèles et des techniques de résolution adaptés à un grand éventail de problèmes auxquels les entreprises sont quotidiennement confrontées. L'incidence principale de ces recherches sera de procurer des outils efficaces aux décideurs des principaux secteurs industriels québécois et d'ailleurs. Aussi, les étudiants impliqués dans ces travaux seront confrontés à des problèmes industriels réels, ce qui leur ouvrira d'excellentes perspectives d'emploi à la fin de leurs études.