Analyse, optimisation et modélisation mathématique

数学的现代化有助于解决具体的自然问题和培养合格的人才。提出适合自然界问题的数学解决方案的人具体要求发展数学的原创性和相关性，并为Navisphere的数学知识做出贡献。Mon programme proposed l'étude mathématique de 5 problématiques reliées problems modélisation et aux mathématiques appliquées. (1)Le problème classique des mélanges en optimization.在提出具体和现实的解决农业（diètes animales）、机械（boulettes的形成和纠正）和化学（equilibre chimique）问题的建议的同时，我们从理论上探讨了这一问题的不同方面。 (2)数值分析中确定系数的方法。该方法用于建立数值积分公式、数值推导公式和数值估计公式，使我们能够获得最优误差值。我们的结果在数值计算中很有用。 (3)卡尔曼滤波器和牛顿方法。卡尔曼滤波器辅助下的图像重建是医学图像的一种改进方法。他说，图像是一种杂音，是对音乐的原始估计的偏差，一般来说，杂音是不存在的。Nous étudierons une adaptation du filtre de Kalman afin d'estimer les moyennes des bruits dans les equations d'évolution et/ou d'observation d'un système dynamique discret. (4)功能区和分类分析区。在对大气参数估计作出贡献之后，我们对利用高斯分布和傅立叶变换的大气观测系统的转换方法进行了改进。关于这一分布的性质和关于零条件下多项式的不同近似的研究。 (5)这是一种形式和交叉的形式。我们决定了在水中形成的单细胞微藻的形态和结构。这是几何形式和几何修改的动力学，由适当的数学函数来描述。我们的研究结果对生态学有用。

La modélisation mathématique se prête bien À la fois À la résolution de problèmes de nature concrète et À la formation de personnel hautement qualifié. Proposer des solutions mathématiques adéquates À des problèmes de nature concrète demande le développement d’outils mathématiques originaux et pertinents et contribue À l'avancement des connaissances en mathématiques. Mon programme propose l’étude mathématique de 5 problématiques reliées À la modélisation et aux mathématiques appliquées. (1) Le problème classique des mélanges en optimisation. En ayant comme objectif de proposer des solutions concrètes et réalistes À des problématiques issues de l’agriculture (diètes animales), de la métallurgie (formation et correction de boulettes) et de la chimie (équilibre chimique), nous explorerons différentes facettes théoriques de ce problème. (2) La méthode des coefficients indéterminés en analyse numérique. Cette méthode utilisée pour établir des formules d’intégration numérique, de dérivation numérique et d’estimation ponctuelle nous permet d’obtenir des bornes d’erreur optimales Les termes d’erreur seront donnés pour différents types de fonctions. Nos résultats seront utiles en calcul numérique. (3) Le filtre de Kalman et la méthode de Newton. La reconstruction progressive d’une image À l’aide d’un filtre de Kalman est une méthode prometteuse en imagerie médicale. étant donné que les images sont bruitées, il devient primordial d’estimer la moyenne, en général non nulle, du bruit. Nous étudierons une adaptation du filtre de Kalman afin d’estimer les moyennes des bruits dans les équations d’évolution et/ou d’observation d’un système dynamique discret. (4) Les zéros de fonctions et l’analyse classique. Afin de contribuer À l’estimation de paramètres atmosphériques, nous modélisons la fonction de transfert d’un système d’observation atmosphérique À l’aide de la distribution Gaussienne Généralisée et de sa transformée de Fourier. On étudie alors les propriétés de cette distribution et de différentes approximations polynomiales en termes de leurs zéros. (5) La forme et la croissance des diatomées. Nous décrirons la forme et modéliserons la croissance des diatomées, microalgues unicellulaires qui croissent dans les eaux. Ces formes géométriques et la dynamique de leurs modifications seront décrites par des fonctions mathématiques appropriées. Nos résultats seront utiles en écologie.