Nouvelle classe de modèles de Régression multinomials basée sur les copules et nouveaux concept de modèles de chocs multidimensionnels avec application en actuariat

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Le présent programme de recherche se divise en trois parties : La première partie portera sur l'introduction et l'étude d'une nouvelle méthode de choc. Il s'agit d'une méthode alternative à la méthode de choc commun permettant de construire un vecteur aléatoire en affectant ces composantes par une même variable aléatoire appelée choc. Les familles de distributions obtenues par cette approche n'atteignent pas la borne de Fréchet supérieure. Ce qui limite leurs capacités de modélisation des corrélations. La méthode proposée fournit une méthode générale de choc. Elle basée sur des chocs comonotones au lieu d'un choc commun. Cette idée généralise la méthode choc commun et produit des modèles qui atteignent la borne de Fréchet supérieure. De plus, la méthode suggérée s'adapte facilement aux cas de dépendance négative en dimension deux. La démarche proposée sera appliquée pour construire plusieurs nouvelles distributions multidimensionnelles. En particulier, elle permet d'améliorer des versions multidimensionnelles de certaines distributions, comme par exemple, Poisson, Exponentielle, Gamma, Erlang et Lindley avec des applications en actuariat et en fiabilité. La deuxième partie sera consacrée à l'étude de certaines mesures d'association multidimensionnelles relatives aux vecteurs aléatoires dont les composantes sont distribuées selon des lois continues sur ]0,[ avec des masses de probabilité à l'origine (zero-inflated distribution ZID). Le point de départ de cette recherche consiste à établir une formule explicite du tau Kendall multidimensionnel associé à un vecteur aléatoire dont les composantes sont des v.a de type ZID. Des propriétés asymptotiques relatives à la version empirique de cette mesure seront étudiées. Nous discuterons la possibilité d'obtenir une borne supérieure de cette mesure en fonction des probabilités à l'origine des variables aléatoires marginales. Une étude sembles sera proposée pour examiner le rho de Spearman ainsi que d'autres mesures d'association, comme par exemple, la mesure de Spearman footrule. Dans la troisième partie, nous introduisons une nouvelle classe de modèles de régression multinomials basée sur les copules. Nous explorons des idées permettant d'expliquer une variable dépendante catégorielle Y par des variables indépendantes continues ou discrètes Xi à travers la copule associée au variables aléatoires Y et Xi. L'approche proposée présentera une alternative intéressante aux modèles multinomials classiques qui imposent des fonctions de type logit ou probit. Certaines propriétés asymptotiques des estimateurs des probabilités de sucées seront étudiées. D'autres extensions seront explorées, notamment pour expliquer la probabilité jointe d'un couple de variables aléatoires discrètes ou catégorielles par des co-variables discrètes ou continues.