Special hermitian metrics in complex geometry

复杂几何中的特殊埃尔米特度量

基本信息

  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 3.13万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    加拿大
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    加拿大
  • 起止时间:
    2022-01-01 至 2023-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This proposal deals with the existence, moduli, and special properties of solutions of geometric differential equations (analogous to the Einstein field equation in general relativity), naturally arising in the study of complex varieties. The prototype is the problem of existence and uniqueness of a metric of constant Gauss curvature on a compact complex curve, whose resolution leads to the famous uniformization theorem for compact complex curves. In higher dimensions, the natural extension is the problem proposed by Calabi in the 1980's of finding canonical Kaehler metrics, called extremal, in a given cohomology class of a compact Kaehler variety. There are some other related problems considered in the proposal, which naturally arise in complex geometry, and one recurrent theme is a strong intertwining of algebraic geometry, differential geometry, and global analysis, with each providing complementary insight into the structure of the spaces of solutions.The specific objectives described in this proposal attempt to address the following directions: (a) Find extremal Kaehler metrics on special polarized varieties, such as toric varieties whose Delzant polytopes are cuboids, or projective bundles over special varieties, by reducing the corresponding equations to simpler partial differential equations. Link the (non)existence of solutions in these special cases with various algebro-geometric notions of stability for the corresponding polarized varieties. (b) Extend the theory to other geometric equations of current interest, such as the one corresponding to conformally-Kaehler, Einstein-Maxwell metrics. (c) Find natural substitutes for extremal Kaehler metrics for non-Kahler compact complex surfaces.The study of (internal or external) symmetries and some rather subtle separation of variables techniques will play an important role in achieving these objectives.
这一提议涉及几何微分方程(类似于广义相对论中的爱因斯坦场方程)解的存在性、模和特殊性质,这些问题在复杂多样性的研究中自然产生。原型问题是紧致复曲线上常高斯曲率度量的存在唯一性问题,其解决导致了著名的紧致复曲线一致化定理。在更高的维度中,自然扩展是Calabi在1980年代提出的问题,在紧致Kaehler簇的给定上同调类中找到规范Kaehler度量,称为极值。在提案中还考虑了一些其他的相关问题,这些问题在复几何中自然出现,并且一个经常出现的主题是代数几何、微分几何和全局分析的强烈交织,每一个都提供了对解空间结构的互补见解。在本提案中描述的具体目标试图解决以下方向:(a)通过将相应的方程简化为更简单的偏微分方程,找到特殊极化簇上的极值Kaehler度量,例如其Delzant多面体是长方体的复曲面簇,或特殊簇上的投射丛。将这些特殊情况下解的存在性(不存在性)与相应极化簇的稳定性的各种代数几何概念联系起来。(b)将理论推广到当前感兴趣的其他几何方程,例如对应于共形Kaehler,Einstein-Maxwell度量的几何方程。 (c)为非Kahler紧致复杂曲面寻找极值Kaehler度量的自然替代品。(内部或外部)对称性的研究和一些相当微妙的分离变量技术将在实现这些目标中发挥重要作用。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Apostolov, Vestislav其他文献

Apostolov, Vestislav的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Apostolov, Vestislav', 18)}}的其他基金

Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special metrics in classical and generalized Kaehler geometry
经典和广义凯勒几何中的特殊度量
  • 批准号:
    238790-2011
  • 财政年份:
    2015
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special metrics in classical and generalized Kaehler geometry
经典和广义凯勒几何中的特殊度量
  • 批准号:
    238790-2011
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special metrics in classical and generalized Kaehler geometry
经典和广义凯勒几何中的特殊度量
  • 批准号:
    238790-2011
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special metrics in classical and generalized Kaehler geometry
经典和广义凯勒几何中的特殊度量
  • 批准号:
    411949-2011
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Accelerator Supplements
Special metrics in classical and generalized Kaehler geometry
经典和广义凯勒几何中的特殊度量
  • 批准号:
    411949-2011
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Accelerator Supplements

相似国自然基金

Hermitian几何中截面曲率的正性
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    30 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
总体最小二乘问题的Hermitian解与半正定解的研究
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2021
  • 资助金额:
    0.0 万元
  • 项目类别:
    省市级项目
Hermitian几何及其应用
  • 批准号:
    12171262
  • 批准年份:
    2021
  • 资助金额:
    51 万元
  • 项目类别:
    面上项目
正负曲率条件与Hermitian流形上的若干几何问题
  • 批准号:
    12001490
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
复几何中两类完全非线性偏微分方程的研究
  • 批准号:
    12001532
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
有关Griffiths正的全纯向量丛的研究
  • 批准号:
    12001548
  • 批准年份:
    2020
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
复Finsler几何中的曲率和拓扑
  • 批准号:
    11901592
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
Hermitian几何中的退化完全非线性椭圆方程
  • 批准号:
    11801587
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
复几何中的双截曲率和全纯截面曲率
  • 批准号:
    11801475
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    26.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
关于Hermitian Yang-Mills度量的两个问题
  • 批准号:
    11871016
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    53.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Studies on singular Hermitian metrics via L2 theoretic methods and their applications to algebraic geometry
L2理论方法研究奇异埃尔米特度量及其在代数几何中的应用
  • 批准号:
    21K20336
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
The Geometry of Holomorphic Vector Bundles Studied with Singular Metrics
用奇异度量研究全纯向量丛的几何
  • 批准号:
    20K14319
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Studies on Vanishing Theorems and Extension Problems of Holomorphic Sections based on Singular Hermitian Metrics
基于奇异埃尔米特度量的全纯截面消失定理与可拓问题研究
  • 批准号:
    17H04821
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
Special hermitian metrics in complex geometry
复杂几何中的特殊埃尔米特度量
  • 批准号:
    RGPIN-2017-05105
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Singular Hermitian Metrics / Analytic Theory of Moduli Spaces
奇异埃尔米特度量/模空间解析理论
  • 批准号:
    48226760
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Research Grants
Study of moduli spaces of projective varieties of general type
一般类型射影簇模空间的研究
  • 批准号:
    15340018
  • 财政年份:
    2003
  • 资助金额:
    $ 3.13万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了