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多变量函数空间上算子理论若干问题研究

批准号：
10971020
项目类别：
面上项目
资助金额：
25.0 万元
负责人：
卢玉峰
依托单位：
大连理工大学
学科分类：
算子理论
结题年份：
2012
批准年份：
2009
项目状态：
已结题
项目参与者：
金正国、王颖、石岩月、张波、杨义新、宫婷、刘浏
关键词：
多变量函数空间Hankel算子亚正规算子交换性算子Toeplitz

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项目成果

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中文摘要
多变量函数论比单变量函数论复杂得多。如：单变量全纯（解析）函数零点一定是孤立的，但多变量全纯函数零点一定不是孤立的。又如：单位球上有三个不同的调和函数概念：调和函数、M-调和函数和多重调和函数；但圆盘上这三个概念一致。因此，多变量函数空间上算子理论比单变量函数空间上算子理论更复杂，问题更丰富，也更具有吸引力。.本项目主要研究单位圆盘Bergman 空间和多变量函数空间上Toeplitz和Hankel算子。以Mellin变换、多重Fourier级数、向量值算子理论和多复变函数理论为工具，研究非调和函数为符号Toeplitz 算子（本性）交换性；给出Toeplitz算子和Hankel算子（本性）交换时符号关系。研究Toeplitz 算子亚正规性。给出亚正规Toeplitz 算子符号特征。研究Toeplitz 算子不变（约化）子空间等其它一些性质；研究函数空间上算子在控制理论和工程技术中的应用。
英文摘要
在加权Bergman 空间上研究了不变子空间上的根算子，给出了不变子空间的指标有限与根算子紧性是等价的；给出了多元盘Hardy空间上Toeplitz 算子亚正规性的刻画；对两个变量的约当块，给出了一个指标公式。利用Mellin变换，在单位圆盘和单位球的Bergman 空间上刻画了带拟齐次符号的Toeplitz 算子的交换性、有限秩等问题；在单位球的加权Bergman 空间上了给出了带有BMO符号的Toeplitz 算子有界和紧的充要条件；刻画了多圆盘加权Bergman空间的约化子空间和一些特殊的不变子空间；研究了块对偶Toeplitz 算子的交换性、乘积等问题；在向量值Bergman空间上，研究了亚正规Toeplitz 算子并且刻画了以调和函数为符号的Toeplitz 算子的交换性、有限秩等问题；利用套代数和Hankel算子理论，给出了一类时变线性系统次优问题的解，推广了Hilbert空间控制理论经典的Youla参数化定理，证明了一个线性系统可镇定的充要条件只依赖于单边分解。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Algebraic Properties of Toeplitz Operators on the Polydisk
多圆盘上托普利茨算子的代数性质
DOI： 10.1155/2011/962313
发表时间： 2011-11
期刊： Abstract and Applied Analysis
影响因子： --
作者： [Zhang, Bo, Shi, Yanyue, Lu, Yufeng]
通讯作者： Lu, Yufeng
多重调和Bergman空间上多重调和符号的Topelitz算子(英文)
DOI： --
发表时间： --
期刊： 应用泛函分析学报
影响因子： --
作者： [卢玉峰, 周晓阳, LU Yufeng~1,ZHOU Xiaoyang~2 1.School of Mathematic]
通讯作者： LU Yufeng~1,ZHOU Xiaoyang~2 1.School of Mathematic
Commutativity of kth‐order slant Toeplitz operators
DOI： 10.1002/mana.200710100
发表时间： 2010-09
期刊： Mathematische Nachrichten
影响因子： 1
作者： [Yufeng Lu;C. Liu;Jun Yang]
通讯作者： Yufeng Lu;C. Liu;Jun Yang
Invariant subspaces and reducing subspaces of weighted Bergman space over bidisk
bidisk 上加权 Bergman 空间的不变子空间和约化子空间
DOI： 10.2969/jmsj/06230745
发表时间： 2010-07
期刊： JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN
影响因子： 0.7
作者： [Lu, Yufeng, Zhou, Xiaoyang]
通讯作者： Zhou, Xiaoyang
共 21 条
    齐型空间上抽象Hardy空间实变理论及其应用
    • 批准号：
      12126311
    • 项目类别：
      数学天元基金项目
    • 资助金额：
      20.0万元
    • 批准年份：
      2021
    • 负责人：
      卢玉峰
    • 依托单位：
      大连理工大学
    双圆盘Hardy空间结构及其上的算子理论
    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
      重点项目
    • 资助金额：
      247万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      卢玉峰
    • 依托单位：
      大连理工大学
    函数空间上算子理论和算子代数讲习班
    • 批准号：
      11926304
    • 项目类别：
      数学天元基金项目
    • 资助金额：
      20.0万元
    • 批准年份：
      2019
    • 负责人：
      卢玉峰
    • 依托单位：
      大连理工大学
    天元数学东北地区青年教师培训项目
    • 批准号：
      11826007
    • 项目类别：
      数学天元基金项目
    • 资助金额：
      60.0万元
    • 批准年份：
      2018
    • 负责人：
      卢玉峰
    • 依托单位：
      大连理工大学
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