本项目研究广义Hamilton偏微分方程低维不变环面的存在问题，为探讨共振环面的保持性研究提供方法。我们提出拟有效稳定性的概念，研究KAM环面的稳定性，揭示了KAM理论和有效稳定的联系, 即在支持KAM理论的条件下，近可积系统是拟有效稳定的，并且在充分接近满测度的开集上，系统是有效稳定的。利用映射理论研究了多种非线性发展系统解的存在性和稳定性，研究了广义Newton系统解的存在性。这些研究成果对Hamilton动力系统和非线性物理现象的认识，具有重要的理论价值。