临界点理论及应用中的新问题

将给出变号鞍点的临界群特征和Morse 指标估计。进而获得更多的变号解。建立基于流不变集的Morse 理论，建立广义的Morse 不等式。并且，要解决临界群的精确计算问题。理论结果应用于椭圆问题多个变号解。另一方面是Szulkin上同调群对变号位势方程的应用。环绕理论的进一步研究：解决Brezis-Nirenberg 1991年三解定理和变号解之间的关系。解决局部环绕理论和变号解之间的关系。进一步研究M. Schechter 环绕理论和变号临界点之间的关系。拟线性方程且同时有Hardy-Sobolev 指数：将主要研究Ferrero-Gazzola 所提出的Open问题；N. Ghoussoub 的Dual 方法和变号解之间的进一步关系。具临界指数的Schrodinger 方程。非光滑泛函的变号解理论的建立。这必将推动临界点理论的进一步发展。