分数阶Choquard方程的变分方法研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    12026227
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
  • 资助金额：
    20.0万
  • 负责人：
    邹文明
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2020
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2021-01-01 至2021-12-31

项目摘要

In this project, we will use the variational methods to study the existence, multiplicity and concentration of solutions for the fractional Choquard equations. We are interested in the following three problems:.(1).The existence, multiplicity and concentration of sign-changing solutions, especially nodal solutions;.(2).The existence of solutions for the equations with sub-lower-critical or super-upper-critical nonlinearities;.(3).The existence and multiplicity of solutions for the equations with a quasilinear term.
本项目拟使用变分方法研究分数阶Choquard方程解的存在性、多重性及集中现象.我们将重点关注以下三个问题:.（1）.研究变号解的存在性、多重性及集中现象,特别是节点解的相关问题; .（2）.研究具次下临界增长或超上临界增长解的存在性问题;.（3）.研究带拟线性项的分数阶Choquard方程解的存在性及多重性问题.

结项摘要

项目组在如下几方面开展了研究工作: 使用Nehari方法研究了位势函数和非线性项渐近周期时, 临界或超临界增长的分数阶Schrodinger方程基态解的存在性; 使用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann畴数理论, 研究了临界增长的奇异扰动方程半经典解的存在性和多重性. 在SCI期刊上发表论文3篇, 接受发表1篇.

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Multiple sign-changing solutions for fractional Schrödinger equations involving critical or supercritical exponent
涉及临界或超临界指数的分数阶薛定谔方程的多个变号解
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2021.107321
  • 发表时间：
    2021-04
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Quanqing Li;Jianjun Nie
  • 通讯作者：
    Jianjun Nie
Existence and Asymptotic Behavior of Localized Nodal Solutions for a Class of Kirchhoff-Type Equations
一类基尔霍夫方程组局部节点解的存在性及其渐近行为
  • DOI：
    10.1007/s12220-021-00722-0
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    The Journal of Geometric Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Quanqing Li;Jianjun Nie;Wenbo Wang;Jian Zhang
  • 通讯作者：
    Jian Zhang
Ground states for fractional Schrödinger equations involving critical or supercritical exponent
涉及临界或超临界指数的分数阶薛定谔方程的基态
  • DOI：
    10.1080/00036811.2021.1945045
  • 发表时间：
    2021-06
  • 期刊：
    Applicable Analysis
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Quanqing Li;Jian Zhang;Wenbo Wang;Kaimin Teng
  • 通讯作者：
    Kaimin Teng

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其他文献

Solutions concentrating around the saddlepoints of the potential for critical Schrödinger equations. Calc. Var. Partial DifferentialEquations
解集中在临界薛定谔方程的势鞍点周围。
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    邹文明
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  • 通讯作者：
    邹文明
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  • DOI：
    --
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    邹文明
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  • DOI：
    --
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  • 通讯作者：
    邹文明
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  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    钟学秀;邹文明
  • 通讯作者：
    邹文明

其他文献

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  • 项目类别：
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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