变分与拓扑方法和Schrodinger方程中的Open 问题

研究具临界指数的Schrodinger方程的Multi-Bump 型解，给出与Bernoulli shift 之间的关系、拓扑墒的估计、建立Multi-Bump 和 Morse 理论的关系。 研究具有扰动和临界指数Schrodinger方程的无穷多个解、 给出能量、Morse指标估计、 建立一个新的扰动理论。 研究Cerami-Devillanova-Solimini Open问题（2005提出）， 给出新的充分条件、证明这类方程有无穷多个变号的解、给出 Morse 指标。找出变号的平衡序列，证明它是相对紧的；建立新的关于控制序列的估计、 建立关于局部 Pohozaev 等式和关于平衡序列的紧性定理。 用拓扑方法研究具临界指数和具有纯连续谱的Schrodinger方程，研究对应的同调群的定义和计算。研究Schrodinger方程的 Ground State 解。