可微系统的熵、Lyapunov指数及体积增长的关系

在微分动力系统的研究中，熵、Lyapunov指数和体积增长的关系是一个重要的研究内容。著名的Pesin熵公式，Yomdin和Newhouse得到的联系熵和体积增长的不等式都是该项研究中深刻而漂亮的结果。随着研究的深入，特别是在非一致双曲系统和部分双曲系统的框架下对这类问题的研究已成为国际上备受关注的研究热点。..本项目的主要研究内容包括如下几个方面：.1．对可微系统，特别是非一致双曲系统和部分双曲系统的熵、Lyapunov指数和体积增长的关系进行研究。.2．利用上述结果，对熵的稳定性和连续性进行研究。.3．在随机动力系统的框架下研究熵、Lyapunov指数和体积增长的关系。..本项目得到的主要研究成果包括如下几个方面：.1.研究了部分双曲微分同胚的拟稳定性，并利用该结果证明了熵映射在Anosov微分同胚的时间1映射处是连续的。.2.研究了部分双曲微分同胚的拟跟踪性，并利用该结果得到了一个谱分解定理。.3.研究了部分双曲微分同胚在随机扰动下的拟稳定性。.4.对非自治动力系统的测度熵和拓扑熵进行了研究，得到了环面自同构序列的拓扑熵的界以及微分流形上微分同胚序列的熵的上界。.5.对Friedland定义的Z_+^k作用的熵进行了研究。应用原像熵的工具给出了几类Z_+^k作用的Friedland熵的上界。