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几类非线性椭圆问题的多解及其性态研究

批准号：
11071094
项目类别：
面上项目
资助金额：
27.0 万元
负责人：
邓引斌
依托单位：
华中师范大学
学科分类：
椭圆与抛物型方程
结题年份：
2013
批准年份：
2010
项目状态：
已结题
项目参与者：
金玲玉、刘汉平、唐向阳、汪继秀、谢华朝、王莉
关键词：
多解临界维椭圆方程临界指标

项目摘要

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项目成果

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中文摘要
非线性偏微分方程源于众多的物理现象和几何问题。其研究结果不仅被广泛应用于理论物理、流体力学、天体物理、化学反应扩散、生态发展等重要的领域，同时也促进了微分几何、几何分析、拓扑学、变分理论等重要理论分支的飞跃发展。本项目将对源于理论物理、天体物理以及微分几何的几类非线性偏微分方程开展研究。对有界域上含临界增长的拟线性椭圆问题，我们将讨论其变号解的存在性及其所对应的临界维；对与Schodinger方程有关的奇异椭圆方程，我们将在较弱的条件下讨论其正解的存在性和多解性以及分支现象；对Euler-Poisson方程组，我们将在非等熵意义下讨论其平衡解的存在性和稳定性。因此，我们的研究既能丰富偏微分方程基本理论宝库，又能促进一些数学理论分支和应用分支的发展，因而无论从理论上讲还是应用上讲都是有意义的。
英文摘要
非线性偏微分方程源于众多的物理现象和几何问题。其研究结果不仅被广泛应用于理论物理、流体力学、天体物理、化学反应扩散、生态发展等重要的领域，同时也促进了微分几何、几何分析、拓扑学、变分理论等重要的理论分支的飞跃发展。本项目对源于理论物理的非线性Schödinger方程和方程组多解的存在性与非存在性和源于天体物理的Lane－Emden方程和Euler－Poisson方程的非平凡解的存在性及其稳定性等问题展开了系统的研究；同时，对有界域上含临界指标、临界Hardy项的拟线性椭圆问题的变号解的存在性与非存在性以及所对应的临界维现象也进行了更深入的探讨。项目组成员近三年来在SCI源刊上共发表论文15篇，出国出境进行学术访问和学术交流6人次。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
Remarks on the nonlinear instability of incompressible Euler equations
关于不可压缩欧拉方程非线性不稳定性的评述
DOI： 10.1016/s0252-9602(11)60367-6
发表时间： 2011-09
期刊： Acta Mathematica Scientia. Series B. English Edition
影响因子： --
作者： [Xie Huazhao, Zi Ruizhao]
通讯作者： Zi Ruizhao
On the positive radial solutions of a class of singular semilinear elliptic equations
DOI： 10.1016/j.jde.2012.02.017
发表时间： 2012-07
期刊： Journal of Differential Equations
影响因子： 2.4
作者： [Yinbin Deng;Yi A. Li;Fen Yang]
通讯作者： Yinbin Deng;Yi A. Li;Fen Yang
INFINITELY MANY SIGN-CHANGING SOLUTIONS FOR QUASILINEAR SCHRODINGER EQUATIONS IN R(N)
R(N)中拟线性薛定谔方程的无穷多个变号解
DOI： --
发表时间： 2011
期刊： Communications in Mathematical Sciences
影响因子： 1
作者： [Deng, Yinbin, Peng, Shuangjie, Wang, Jixiu]
通讯作者： Wang, Jixiu
Infinitely many solutions to elliptic systems involving critical exponents and Hardy potential
DOI： 10.1002/mma.2669
发表时间： 2013-06
期刊： Mathematical Methods in the Applied Sciences
影响因子： 2.9
作者： [Li Wang]
通讯作者： Li Wang
共 18 条
    关于Brezis-Nirenberg型问题的进一步研究
    • 批准号：
      12226302
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      45万元
    • 批准年份：
      2022
    • 负责人：
      邓引斌
    • 依托单位：
      华中师范大学
    带非局部项的薛定谔方程组正解的存在性及其性态研究
    • 批准号：
      11926320
    • 项目类别：
      数学天元基金项目
    • 资助金额：
      20.0万元
    • 批准年份：
      2019
    • 负责人：
      邓引斌
    • 依托单位：
      华中师范大学
    天元数学交流项目--混合型偏微分方程暨相关领域的前沿问题
    • 批准号：
      11826016
    • 项目类别：
      数学天元基金项目
    • 资助金额：
      30.0万元
    • 批准年份：
      2018
    • 负责人：
      邓引斌
    • 依托单位：
      华中师范大学
    拟线性椭圆方程的多解及其性态
    • 批准号：
      11771170
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      48.0万元
    • 批准年份：
      2017
    • 负责人：
      邓引斌
    • 依托单位：
      华中师范大学
    国内基金
    海外基金