非线性偏微分方程源于众多的物理现象和几何问题。其研究结果不仅被广泛应用于理论物理、流体力学、天体物理、化学反应扩散、生态发展等重要的领域，同时也促进了微分几何、几何分析、拓扑学、变分理论等重要理论分支的飞跃发展。本项目将对源于理论物理、天体物理以及微分几何的几类非线性偏微分方程开展研究。对有界域上含临界增长的拟线性椭圆问题，我们将讨论其变号解的存在性及其所对应的临界维；对与Schodinger方程有关的奇异椭圆方程，我们将在较弱的条件下讨论其正解的存在性和多解性以及分支现象；对Euler-Poisson方程组，我们将在非等熵意义下讨论其平衡解的存在性和稳定性。因此，我们的研究既能丰富偏微分方程基本理论宝库，又能促进一些数学理论分支和应用分支的发展，因而无论从理论上讲还是应用上讲都是有意义的。