Lang-Trotter猜想，类群及K群相关问题的研究-猫眼课题宝

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课题基金

基金详情

Lang-Trotter猜想，类群及K群相关问题的研究

结题报告

批准号：

11571163

项目类别：

面上项目

资助金额：

52.0 万元

负责人：

秦厚荣

依托单位：

南京大学

学科分类：

A0103.代数数论

结题年份：

2019

批准年份：

2015

项目状态：

已结题

项目参与者：

郭学军、纪庆忠、程创勋、高磊、卢伟、程卫东、王旻南、王勇

关键词：

代数动力系统类群与K群猜想椭圆曲线 Lang-Trotter Mahler测度

国基评审专家1V1指导中标率高出同行96.8%

中文摘要

本项目将致力于数论和K理论中下列相关问题的研究并取得新的成果：带复乘的椭圆曲线的Lang-Trotter猜想、三元二次型表整数问题、椭圆曲线的K-理论和Mahler测度之间的关系、代数整数环的理想类群及K群的相关的密度问题、Dynamic Mordell-Lang猜想、通过建立Display和Breuil-模的对应关系来研究Galois表示. 研究中使用并且发展我们已有的独创方法.

英文摘要

This project seeks to make significant progress in the study of the following related problems: the Lang-Trotter conjecture of CM elliptic curves,.representations of some integral ternary quadratic forms， the relationship between the Mahler measure and the K-theory of elliptic curves,.the density problems of the class group and K-groups of the ring of integers of a number field, the Dynamic Mordell-Lang conjecture, and the relations between displays, Breuil modules, and Galois representations. We will develop useful techniques to strengthen our original methods.

我们超额完成预定目标，在 Proc. Lond. Math. Soc., Math. Res. Lett., J. Pure Appl. Algebra, Manuscripta Math. 等国际著名期刊上接受发表论文 15 篇 SCI 论文, 还有多篇在整理和投稿中. 我们在 Lang-Trotter 猜想和 Mazur 猜想方面取得了重要的结果, 证明了(对某类二次多项式) Hardy-Littlewood 猜想和 Mazur 猜想等价，同时我们还给出 anomalous 素数的密度，否定了 Mazur 提出的平均分布的猜想. 我们解决了田野教授关于三元二次型方面的一个猜想; 推广了 Eichler 变换关系，证明了在一定条件下，有平方因子正整数可以被给定的二次型表示，该结果推广了 Ono 和 Soundararajan、裴定一和王学理、Kelley 等人的相关结果. 完全解决了有限域多项式环上的 Lehmer 问题；关于椭圆曲线的 Mahler 测度及椭圆曲线的 Beilinson 猜想的研究，我们也取得重要进展; 在同余数、椭圆曲线的算术、K-理论与三元二次型表整数我们都得到很好的结果.

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The non-congruent numbers via Monsky's formula