顶点算子代数及其表示

本项目的主要研究内容包括：Virasoro顶点算子代数的张量范畴，仿射顶点算子代数的代数簇，Orbifold parafermion顶点算子代数的表示和fusion rules， 正交型仿射顶点算子代数的level-rank对偶，由$\sigma$型Ising向量生成的moonshine type顶点算子代数的刻画、扭的 Nappi-Witten仿射代数的Whittaker模等。我们证明了满足C1余有限的Virasoro顶点算子代数的模范畴实是一个张量范畴，并且在generic中心电荷情形下满足刚性（Adv Math. 2021)；我们证明了相应于一个有限维单李代数和非critical level的一个仿射顶点算子代数是泛的当且仅当其代数簇同构于单李代数的对偶，证实了一个长期的猜测，另外对仿射W-代数也得到了相应的研究结果(Journal de I'Ecole Polytechnique, Mathematiques, 2021)；我们给出了A_1型orbifold parafermion代数的不可约模的分类和构造及fusion rules(Israel J. Math. 2020, J. Algebra, 2020)；得到了正交型仿射顶点算子代数的level-rank对偶（Bull. Int. Math. Acad. Sin. 2019)；证明了由$\sigma$型Ising向量生成的单的moonshine type顶点算子代数是由其Griess代数唯一确定(Math. Z. 2019)；给出了扭的Nappi-Witten仿射代数的Whittaker模的刻画等(J. Algbra, 2020)。