Mathematical Sciences: Deformation of Domains, Jacobian Determinant and Grid Generation

这项研究的目的是提供一个新的 一种网格生成技术，即变形法， 物理和工程问题。 该技术是基于 扎实的数学基础。 现有网格中的每个网格点 网格是根据一个解耦系统的n个普通移动 微分方程（n是空间维数）。 这项技术将提供一个一对一的对应关系， 和新的网格点，因此网格的折叠肯定会 淘汰 此外，它将提供直接和精确的 控制细胞大小。 因此，它将是适应性的。 最后， 变形方法在计算上是有效的。 在 特别地，它将适合于并行计算。 该研究项目旨在大大提高我们的 解决大规模科学计算问题的能力 对我们的经济、环境和安全至关重要。 为 例如，为了模拟飞机周围的气流，数百万 网格点必须选择在飞机外部。 在生物学中， 人类神经系统的组成部分数量级是万亿。 在物理学中，必须分析数百万个粒子， 超级对撞机 即使是这些问题的简单模型 通常需要数月的人力来生成网格， 计算机可以进行计算。 该研究项目将 结果是一个改进的，功能强大的自动网格算法 由计算机生成。

The objective of this research is to provide a new technique, the deformation method, of generating grids in solving physical and engineering problems. The technique is based on solid mathematical foundation. Each grid point in an existing grid is to be moved according to a decoupled system of n ordinary differential equations (n is the number of space dimensions). The technique will provide a one-to-one correspondence of the old and new grid points and thus folding of the grid will definitely be eliminated. Moreover, it will provide direct and precise control of the cell size. Thus, it will be adaptive. Finally, the deformation method will be computationally efficient. In particular it will be suitable for parallel computing. The research project is aimed to greatly enhance our ability to solve large scale scientific computational problems that are crucial to our economy, environment, and security. For example, to model the air flow about an airplane, millions of grid points must be chosen outside the airplane. In biology, the order of components in the human nervous system is a trillion. In physics, millions of particles must be analyzed in a supercollider. Even simple models of these problems typically require months of manpower to generate grids before computers can perform the computation. The research project will result in an improved, powerful algorithm for automatic grid generation by computer.