Beschleunigte Auswertung von Algorithmen in geometrischer Algebra durch automatische Compilierung in rekonfigurierbare Recheneinheiten

自然科学和技术的许多碎片都有一个几何形状的背景。一个人的几何学习一个问题gefunden，muss man üblicherweise unterschedlichste mathematische Vorgehensweisen zu Rate ziehen，um die einzelnen Schritte in mathematische Formeln zu fassen。几何代数（GA）是一种非常复杂的数学方法，它是由几何方法直接产生的。因此，在几何代数中，可以像Kugeln那样用几何对象来表示，用几何运算来表示几何对象，或用变换来表示几何对象的韦尔登。Allerdings ist die eigentliche Auswertung（also die Berechnung mit Hilfe der Basisoporationen）von durch geometrische Algebra beschriebenen schemen sehr rechenaufwändig.这种固有的价值观在整个过程中是不可避免的，因为它的实践并不简单，它的传统价值观是复杂的，但它的价值观是可以评估的。随后，概念验证-实现一个硬件优化单元，用于一个特定的GA-算法，一个Geschwindigkeitssteigerung um den Faktor 185 x gegenüber einem aktuellen Prozessor ergeben hat，soll im Rahmen des beantragten Projekts eine weitergehende Verfeinerung der Vorgehensweise nun die automatische Erzeugung solch optimierter Recheninheiten für beliebige GA-算法auf Basis rekonfigurierbarer Schaltungen（FPGA）ermolichen。

Sehr viele Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik haben einen geometrischen Hintergrund. Hat man eine geometrische Lösung eines Problems gefunden, muss man üblicherweise unterschiedlichste mathematische Vorgehensweisen zu Rate ziehen, um die einzelnen Schritte in mathematische Formeln zu fassen. Mit der geometrischen Algebra (GA) steht nun eine übergreifende Mathematik zur Verfügung, die es erlaubt, sehr direkt aus der geometrischen Anschauung heraus zu rechnen. So kann in geometrischer Algebra beispielsweise mit geometrischen Objekten wie Kugeln, Ebenen und Kreisen sowie mit geometrischen Operationen wie Schnitten von verschiedenen Objekten oder Transformationen sehr einfach gerechnet werden. Allerdings ist die eigentliche Auswertung (also die Berechnung mit Hilfe der Basisoperationen) von durch geometrische Algebra beschriebenen Algorithmen sehr rechenaufwändig. Diese Eigenschaft hat in der Vergangenheit dazu geführt, dass die GA praktisch nicht einsetzbar war, da eine konventionelle Beschreibung zwar komplexer, aber schneller zu evaluieren war. Nachdem nun die Proof-of-Concept-Implementierung eines Hardware-Beschleunigers für einen speziellen GA-Algorithmus eine Geschwindigkeitssteigerung um den Faktor 185x gegenüber einem aktuellen konventionellen Prozessor ergeben hat, soll im Rahmen des beantragten Projekts eine weitergehende Verfeinerung der Vorgehensweise nun die automatische Erzeugung solch optimierter Recheneinheiten für beliebige GA-Algorithmen auf Basis rekonfigurierbarer Schaltungen (FPGAs) ermöglichen.