Statistical inference for tail index and long-memory parameters

德国尾指数指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨，德国尾指数上涨Abschätzung von risikoma ß。Da die langsam variierende函数in der Darstellung der Wahrscheinlichkeit oberhalb einer Schranke zu sein unbekant ist， weisen consistent半参数trische Schätzer des Tailindexes eine langsame Konvergenzrate und ofeinen beträchtlichen Bias fre endliche Stichproben auf。Ein verwandtes Problem tritt bei stochastischen Prozessen mit langfristigen Abhängigkeiten auf, deren spectrtraldichte einen Pol bem Ursprung hat。在diesem Projekt werden wir unmit folgenden zwei Arten von Schätz- und Testverfahren fr den Tailindex和den Long-Memory Parameter beschäftigen: a)鲁棒参数trische Verfahren， bei denen etreische Konvergenzrate erhalten bleibt während gleichzeitigder Bias下Abweichungen vom idealen模型klein ist und b)鲁棒数据adaptitite Verfahren， bei denen die vollständige verilung bzw。spectraldichte f<s:1> r eine allgemeine funktionenklase consistent geschätzt wind。在此基础上，我们建立了一种理想模型，并在此基础上建立了一种新的模型，即在此基础上建立了一个新的模型。Das Projekt ist in vier Teile gegliedert: 1。统计推断<s:1>经济发展指数（美国）Daten;2. 统计推断<s:1>长记忆参数研究schwacher Stationarität；3. 线性线性和非线性线性模型中参数同步统计插值<e:1>4. 统计推断局（Statistische interenz fenden）预计资金短缺。Erweiterungen auf tail copulas, poldes spectrum ßerhalb des Nullpunkts, lokale Stationarität， räumliche Prozesse和multivariate Prozesse mit unbeschränktem kreuzspectrum werden ebenfalls betrachtet。

Der Tailindex spielt eine wichtige Rolle bei der Abschätzung von Risikomaßen wie dem VaR oder dem expected shortfall . Da die langsam variierende Funktion in der Darstellung der Wahrscheinlichkeit oberhalb einer Schranke zu sein unbekannt ist, weisen konsistente semiparametrische Schätzer des Tailindexes eine langsame Konvergenzrate und oft einen beträchtlichen Bias für endliche Stichproben auf. Ein verwandtes Problem tritt bei stochastischen Prozessen mit langfristigen Abhängigkeiten auf, deren Spektraldichte einen Pol beim Ursprung hat. In diesem Projekt werden wir uns mit folgenden zwei Arten von Schätz- und Testverfahren für den Tailindex und den Long-Memory Parameter beschäftigen: a) robuste parametrische Verfahren, bei denen eine parametrische Konvergenzrate erhalten bleibt während gleichzeitig der Bias unter Abweichungen vom idealen Modell klein ist und b) robuste datenadaptierte Verfahren, bei denen die vollständige Verteilung bzw. Spektraldichte für eine allgemeine Funktionenklasse konsistent geschätzt wird. Im Gegensatz zu üblichen robusten Verfahren treten Abweichungen vom Idealmodell in der Mitte und am linken Rand der Verteilung beziehungsweise für Frequenzen ausserhalb des Nullpunts auf. Das Projekt ist in vier Teile gegliedert: 1. Statistische Inferenz für den Tailindex bei iid (u.i.v.) Daten; 2. Statistische Inferenz für den Long-Memory Parameter unter schwacher Stationarität; 3. Simultane statistische Inferenz für beide Parameter im Fall linearer und nichtlinearer Prozesse; 4. Statistische Inferenz für den expected shortfall und andere Risikomaße. Erweiterungen auf tail copulas , Pole des Spektrums außerhalb des Nullpunkts, lokale Stationarität, räumliche Prozesse und multivariate Prozesse mit unbeschränktem Kreuzspektrum werden ebenfalls betrachtet.