Wavelet-Methoden zur Modellierung multivariater Finanzzeitreihen

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Im Zentrum dieses Teilprojekts steht die Entwicklung und Untersuchung verschiedener Wavelet-Methoden zur Modellierung von multivariaten Finanzzeitreihen. Wavelet Transformationen erlauben aufgrund ihrer lokalen Eigenschaften eine simultane Untersuchung des Verhaltens einer Zeitreihe auf unterschiedlichen Zeitfenstern. Sie sind deshalb geeignet, parallel die inhärenten kurz- sowie langfristigen Abhängigkeiten zu modellieren und gegenseitig in Verbindung zu setzen. Mit einer speziellen Anwendung auf Finanzdaten und deren Untersuchung auf unterschiedliche Skalenniveaus wird somit ein wirkungsvolles Hilfsmittel zur Analyse der Zeitreihen bereitgestellt. Insbesondere scheint die Wavelet Transformation anwendbar für die Analyse lokaler Nichtstationaritäten. Dieses Projekt teilt sich in die folgenden Aufgabengebiete auf: 1. Zentrales Thema wird die Analyse von Finanzzeitreihen darstellen. Hierarchische Modellentwicklungen werden dabei aufgrund der Struktur der Waveletfunktionen eine wesentliche Rolle spielen. 2. Die Koeffizienten der Waveletzerlegung werden zur Entwicklung eines Volatilitätsmaßes herangezogen. 3. Waveletzerlegungen werden es erlauben, empirische Dichteschätzungen mit nicht- bzw. semiparametrischen Ansätzen durchzuführen. 4. Neben der Modellanalyse kommt es insbesondere zu einer Anwendung der entwickelten Methoden für die Prognose unterschiedlicher Zeitreihen, die mit der Vorhersagequalität bereits etablierter Modelle verglichen werden. Insbesondere bei hochfrequenten Finanzdaten scheint es dabei von Interesse zu sein, ob die Aggregation der Daten auf ein geeignetes Niveau für die Anwendbarkeit der Modelle sowie deren Interpretation von Vorteil ist. Die geignete Wahl des Aggregationsniveaus kann dabei als ein Entscheidungskriterium für die optimale Prognose des langfristigen Verhaltens einer Zeitreihe herangezogen werden.