Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten

在此基础上，提出了一种求解数学问题的新方法：求解数学问题Funktionenschätzens näher。本文提出了一种新的贝叶斯问题，即特征schaften - veritilungen - nichtparameter - bayesian - ischer问题。德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国构造层次化-优先级-亚拿门。Wir versprechen undavoneine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a- priority - informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen。在einem zweiten Teil wollen wir中，weispielsweise beispielsweise beder Modellierung中，weispielsweise beispielsweise beder Modellierung中经常出现finanzzeitihen autreten。disese Modelle lassen siderurch beschreiben, dass der wahere Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entsteenden microstructureffekte sehr stark gestört wind and nass die verrauschten Daten aufgenommen werden können。Die zentrale Größe, beispielsweise beim risikkommanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, Die sogenannte Spot-Volatilität, Die aus den Daten zu schätzen ist。insbesonere planen wir die fr solche model in vorarbeen entwickelten Schätzer auf echte Daten and zuwenden。如问题1所示，我们将根据客户的需求对客户的财务状况进行建模，例如：Komplexität echter Finanzdaten abbilden。他的父亲在Ziel des Projektes in besseres Verständnis r microstrucktureffekte zu erlangen。摘要：darber - hinaus werden wir die strucktuer Modelle intersuchen， indem wir mihife infinfher statisticscher Experimente （im Sinne des Le-Cam abstes）近似。Damit können wir schwierige Fragestellungen im urspr<s:1> nglichen模型的研究结果<s:1> ckf<e:1> hren。

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, die bestimmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. Bei dem ersten Teil geht es um Eigenschaften von a-posteriori-Verteilungen nichtparametrischer Bayesianischer Probleme. Einerseits sollen dabei Mengen konstruiert und untersucht werden, die die wahre Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten, andererseits wollen wir Schätzprobleme für hoch-dimensionale Daten unter der Annahme dünnbesetzter Strukturen analysieren. Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen. Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a-priori-Informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen. In einem zweiten Teil wollen wir uns mit einer bestimmten Art von Modellen beschäftigen, wie sie beispielsweise bei der Modellierung von hochfrequenten Finanzzeitreihen auftreten. Diese Modelle lassen sich dadurch beschreiben, dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entstehenden Mikrostruktureffekte sehr stark gestört wird und nur die verrauschten Daten aufgenommen werden können. Die zentrale Größe, beispielsweise beim Risikomanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, die sogenannte Spot-Volatilität, die aus den Daten zu schätzen ist. Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden. Das Problem ist, dass die vorgeschlagenen Modelle oftmals nur einen Teil der Komplexität echter Finanzdaten abbilden. Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu erlangen. Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.