Die Geometrie einiger Familien von K3-Flächen und symplektische Automorphismen auf K3-Flächen

Gegenstand在Der Algebrischen Geometrie Sind K3-FläChen中对Projektes进行了研究。Betrachtet man die Nullstellenmenge eines均质en Polynom vom Grad vier in DEM dreiDimsionalen komplexen projektiven Raum so bekommt man das einfachste Beispiel einer gealdeschen K3-Fläche(在[BPV]中找到了人类的基因定义，第239页)。同名K3与冯·A·韦尔在首个合同的最终报告中签订了合同AF18(603)-57erklärt：Dans la Second Partide Partie de MON PROPORT，U S agit des Vans Vechleriennes de K3，An si Nammees en L honneur de Kummer，Kodaira，Kahler et de la Belle Monagne K2 au Cachymre.Die K3-FläChen Sind von on Sigenstiem Interesse Eigenschaften Eigenschaften，B.sind le zind le zueinan diplomorph，es gilt gikität der Perodenabdung nach nach theorem theorem von toli kanse kansie man de K2 au Cachymrerem theorem von toli kanse kansie man de K2 au cachirere.Die K3-Flächen Sind von Sigensen Interesse Eigenschafen Eigenschaften，B.Sind le Zind le zueinin in divorem on Toli kann kansie n t d n我们在物理和弦理论中都有自己的身影。所有的结果都是：Bispiele von Bonderem Interesse，Beispiele von K3-Flächen zu konstrieren and deren Eigenschaften zu unterushen.在Diesem Antrag，der den ersten fortsetzt，Werde ich Mich eines it MIT einigen Speziellen einDimensionalen Familien von K3-FläChen，die in[BS]and[S3]konstruciert sind，Beschäftigen，and seits Werde ich Mich Mich Speziellen Auf K3-FläChen Beschäftigen(Genauer MIT symplektischen Auformphiismen，Ihre Definition Geich im Abschnittüber das ArbeitsProgram)。这是一项非常重要的工作，因为这是一项非常重要的工作，因为它是一项非常重要的工作。它的目的是为了更好地实现这一目标，同时也是为了更好地实现这一目标。同时，我们也不能让所有的家庭都参与到这个项目中来。

Gegenstand dieses Projektes in der Algebraischen Geometrie sind K3-Flächen. Betrachtet man die Nullstellenmenge eines homogenen Polynom vom Grad vier in dem dreidimensionalen komplexen projektiven Raum so bekommt man das einfachste Beispiel einer algebraischen K3-Fläche (die genaue Definition findet man in [BPV], p. 239). Der seltsame Name K3 wird von A. Weil in seinem Final Report on contract AF18(603)-57erklärt: Dans la seconde partie de mon rapport, U s agit des varietes kähleriennes dues K3, ainsi nommees en l honneur de Kummer, Kodaira, Kahler et de la belle montagne K2 au Cachemire.Die K3-Flächen sind von besonderem Interesse wegen ihren wichtigen Eigenschaften, z.B. sind sie alle zueinander diffeomorph, es gilt die Surjektivität der Periodenabbildung und nach einem Theorem von Torelli kann man sie mit Hilfe des transzendeten Gitters und des Picard-Gitters klassifizieren.Sie wurden in den letzten Jahren eingehend untersucht, nicht zuletzt wegen ihrer Rolle in der Physik und insbesondere in der String-Theorie. Neben allgemeinen Resultaten ist es von besonderem Interesse, Beispiele von K3-Flächen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. In diesem Antrag, der den ersten fortsetzt, werde ich mich einerseits mit einigen speziellen eindimensionalen Familien von K3-Flächen, die in [BS] und [S3] konstruiert sind, beschäftigen, anderseits werde ich mich mit speziellen Automorphismen auf K3-Flächen beschäftigen (genauer mit symplektischen Automorphismen, ihre Definition gebe ich im Abschnitt über das Arbeitsprogramm). Meine konkrete Ziele sind¿ für das erste Thema des Projekts: Besondere projektive Realisierungen der Flächen zu finden die Shioda-Inose-Struktur zu bestimmen und den Totalraum der Faserung zu beschreiben, insbesondere die Familien in Verbindung mit den Modulräumen von einigen polarisierten abelschen Flächen zu interpretieren (s. die Arbeit [Mu] von Mukai).¿ Für das zweite Thema des Projekts: Bedingungen zu finden1, unter denen eine K3- Fläche einen symplektischen Automorphismus besitzt, ihre Neron-Severi Gruppe und das transzendente Gitter zu bestimmen, bedeutende Beispiele anzugeben und zu diskutieren.