Die Geometrie einiger Familien von K3-Flächen

K3 曲面的一些族的几何形状

• 批准号: 5447204
• 负责人: Professorin Dr. Alessandra Sarti
• 金额: --
• 依托单位: Laboratoire de Mathématiques et Applications (UMR7348)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5447204?language=en
• 关键词: Die; Geometrie; einiger; Familien; von

Gegenstand dieses Projektes in der Algebraischen Geometrie sind K3-Flächen. Betrachtet man die Nullstellenmenge eines homogenen Polynom vom Grad vier in dem drei-dimensionalen komplexen projektiven Raum etwa so bekommt man das einfachste Beispiel einer algebraischen K3-Fläche (die genaue Definition findet man in [BPV], p.239). Der komische Name "K3" wird von A. Weil in seinem Final Report on contract AF18(603)-57 erklärt: Dans la seconde partie de mon rapport, il s`agit des variètès kähleriènnes dites K3, ainsi nommèes en l`hommeur de Kummer, Kodaira, Kähler et de la belle montagne K2 au Cachemire. Die K3-Flächen sind von besonderem Interesse wegen ihren wichtigen Eigenschaften, z.B. sie sind alle zueinander diffeomorph, es gilt die Surjektivität der Perionabbildung und nach einem Theorem von Torelli kann man sie mit Hilfe des transzendeten Gitters und des Picard-Gitters klassifizieren. Sie wurden in den letzten Jahren reichlich untersucht nicht zuletzt wegen ihrer Rolle in der Physik und insbesondere in der String-Theorie. Neben abstrakten Resultaten ist es von besonderem Interesse Beispiel von K3-Flächen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. In diesem Projekt werde ich mich hauptsächlich mit der Geometrie einiger spezieller eindimensionaler Familien von K3-Flächen beschäftigen die in [BS] und [S3] konstruiert sind. Meine Ziele sind: Besondere projektive Realisierungen der Flächen zu finden, die Flächen mit Picard-Zahl 20 in der Familie zu beschreiben, die Shioda-Inose Struktur zu bestimmen und den totalen Raum der Faserung zu beschreiben.

代数几何中的投影是K3-Flächen。Betrachtet man die Nullstellenmenge eines homogenen Polynom vom格拉德维耶in dem drei-dimensionalen komplexen projektiven Raum etwa so bekommt man das einfachste Beispiel einer algebraischen K3-Fläche（die genaue Definition findet man in [BPV]，p.239）. K3这个名字来自A.关于合同AF 18（603）-57的最后报告：在我的第二份报告中，他提到了K3，其中包括库默、科代拉、Kähler和Au Cachemire的拉贝尔山K2。K3-Flächen是一个非常重要的兴趣点，它具有独特的特征，z.B.她是所有的动物形态，她是镀金的Surjektivität的Perionabbildung和nach一个定理的Torelli可以人她与Hilfe的transzendenten Gitters和皮卡德Gitters klassifizieren。在过去的几年里，她并没有在物理学和弦论中扮演她的角色。Neben abstrakten Resultaten is von besonderem Interesse Beispiel von K3-Flächen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen.在这个项目中，我的主要工作是在[BS]和[S3]中进行K3-Flächen的几何设计。Meine Ziele sind：为了找到理想的Flächen，在Familie中使用Picard-Zahl 20的Flächen，改进了Shioda-Inose结构，并使Faserung的总空间更大。