Motivische Homologie und Höhere Klassenkörpertheorie

在接下来的一段时间里，我们看到了一种新的形式，那就是代数式的从大到小的转变。在此基础上，提出了一种新的同源概念，并在此基础上提出了一种新的同源概念这是一种全新的算法模式，很好地解决了这一问题。Eine natürliche Annahme wäre aber lediglich Regularität，在更糟糕的情况下，不是更好的方法。一种可供选择的方法mithilfe Motiviser Komplexe soll diese Schwierigkeitüberwinden.I‘m Dritten Teilprojekt soll die die Frage der A1-Invaranz von D-moduln untersuht，in Potitiver die Verbindung zur zahman Fundamentalgruppe and die Gültigkeit der Künneth-Formel für ein Produkt.

Nachdem in der ersten Antragsperiode der Reziprozitätsisomorphismus der höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie über algebraisch abgeschlossenen Körpern vom regulären auf den beliebigen (also eventuell singulären) Fall ausgedehnt werden konnte, soll dieser als Dimension 1-Spezialfall eines allgemeinen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie aufgefasst und auf beliebige Dimension ausgedehnt werden. Genauer soll die singuläre (Suslin)-Kohomologie mit der zahmen Kohomologie verglichen werden, wobei die zahme Kohomologie eine modifizierte étale Kohomologie ist, deren Eigenschaften in Projekt B1 etabliert werden sollen.Ein wichtige Ergänzung der Klassenkörpertheorie ist kohomologische Dualität. Poitou-Tate (bzw. Artin-Verdier) Dualität für Spec(OK;S), S eine (eventuell unendliche) Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten über Zahlkörpern (also S = alle Stellen) verallgemeinert. Die Saito¿sche Beweismethode verallgemeinert sich ohne größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata, welche glatt über Spec(OK;S) sind. Eine natürliche Annahme wäre aber lediglich Regularität, in dieser Situation versagt aber die Beweismethode. Eine alternative Beweismethode mithilfe motivischer Komplexe soll diese Schwierigkeit überwinden.Im dritten Teilprojekt soll die Frage der A1-Invarianz von D-Moduln untersucht werden, in positiver Charakteristik die Verbindung zur zahmen Fundamentalgruppe und die Gültigkeit der Künneth-Formel für ein Produkt.