Homotopieinvarianten arithmetischer Schemata

Homotopieorie der SCHEATAüBerträgT Techniken Aus der Algebrischen Topologie auf Algebrrische Schemata.HERZU EXISTieren Zwei ANSätze：Dieétalal Homotopietheorie von Artin-Mazur[AM]and die A1-Homotopieorie von Morel-Voevodsky[MV].这是一种新的理论，它是一种新的理论。这是一种新的算术模式和基本原理。因此，在我们的原文译员中，我们的工作就是把所有的工作都做好了。他说：“我不知道这是怎么回事，但我不知道。在我们的朋友中，有一种新的理论，一种新的理论，一种新的理论和一种新的理论。FRAGGEN SIND DIND NACH DER StrukTuren Sind Der abelsch Gundamentalgruppe(HöherDimsionalen Klassenkörpertheorie)，Dm Verschwinden der Höherenétalen Homotopiegruppen，Sowie die nach der lokalen Strukturen Strukturen Homotopietyps，D.H.他的算术图式中的算术图式就是这样的。

Die Homotopietheorie der Schemata überträgt Techniken aus der algebraischen Topologie auf algebraische Schemata. Hierzu existieren zwei Ansätze: die étale Homotopietheorie von Artin-Mazur [AM] und die A1-Homotopietheorie von Morel-Voevodsky [MV]. Der Zusammenhang zwischen beiden Theorien ist bislang wenig untersucht. Dieser erscheint aber gerade für arithmetische Schemata von fundamentaler Bedeutung zu sein. So stellt beispielsweise die Klassenkörpertheorie einen Zusammenhang zwischen algebraischen Zykelgruppen und der abelsch gemachten étalen Fundamentalgruppe her, der in diesem Kontext interpretierbar ist. Weitere Beispiele sind Regulatorabbildungen sowie die Beziehungen zwischen algebraischer und étaler K-Theorie. Ein tieferes Verständnis dieses Zusammenhangs wird derzeit noch dadurch behindert, dass der überwältigende Teil der Theorie bislang nur für Varietäten über Körpern (oft der Charakteristik Null) in zufriedenstellender Weise entwickelt ist.Ziel des Projektes ist die Weiterentwicklung der homotopietheoretischen Methoden, insbesondere in Richtung einer Anwendung auf arithmetische Fragestellungen. Zentrale Fragen sind die nach der Struktur der abelsch gemachten Fundamentalgruppe (höherdimensionalen Klassenkörpertheorie), dem Verschwinden der höheren étalen Homotopiegruppen, sowie die nach der lokalen Struktur des étalen Homotopietyps, d.h. die Frage, ob arithmetische Schemata in der Nähe eines jeden ihrer Punkte von einfacher Struktur im Sinne der étalen Homotopietheorie sind.