Homotopieinvarianten arithmetischer Schemata

Die Homotopietheorie der Schemata überträgt Techniken aus der algebraischen代数模式下的拓扑。[3] [ei:] [ei:] [ei:] [ei:] [ei:]论东方主义的理论与实践。数学理论的基本原理与数学理论的基本原理。因此，stellt beispielsweise die Klassenkörpertheorie einen Zusammenhang zwischen algebraischen Zykelgruppen和der abelsch gemachten sameten Fundamentalgruppe her， der in diesem contextinterpretibar ist。在此基础上，提出了一种基于代数的数学理论。Ein tieferes Verständnis dieses zusammenhang wind derzeit noch adurch behindert, dass der überwältigende Teil der Theorie bislang nur f<e:2> r Varietäten ber Körpern (oft der Charakteristik Null) in zufriedenstellender Weise entwickelt ist。引用本文：张志强。同伦理论与方法的同构理论与方法的同构理论。Zentrale Fragen sder der Struktur der abelsch gemachten fundamentalgroup (höherdimensionalen Klassenkörpertheorie), dem Verschwinden der höheren samtalen homotopie group， sowie die nachen Struktur des samtalen同伦型，d.h. die Frage， ob算法Schemata in der Nähe eines jenden sacher Punkte von infoktur in Sinne der samtalen同伦理论。

Die Homotopietheorie der Schemata überträgt Techniken aus der algebraischen Topologie auf algebraische Schemata. Hierzu existieren zwei Ansätze: die étale Homotopietheorie von Artin-Mazur [AM] und die A1-Homotopietheorie von Morel-Voevodsky [MV]. Der Zusammenhang zwischen beiden Theorien ist bislang wenig untersucht. Dieser erscheint aber gerade für arithmetische Schemata von fundamentaler Bedeutung zu sein. So stellt beispielsweise die Klassenkörpertheorie einen Zusammenhang zwischen algebraischen Zykelgruppen und der abelsch gemachten étalen Fundamentalgruppe her, der in diesem Kontext interpretierbar ist. Weitere Beispiele sind Regulatorabbildungen sowie die Beziehungen zwischen algebraischer und étaler K-Theorie. Ein tieferes Verständnis dieses Zusammenhangs wird derzeit noch dadurch behindert, dass der überwältigende Teil der Theorie bislang nur für Varietäten über Körpern (oft der Charakteristik Null) in zufriedenstellender Weise entwickelt ist.Ziel des Projektes ist die Weiterentwicklung der homotopietheoretischen Methoden, insbesondere in Richtung einer Anwendung auf arithmetische Fragestellungen. Zentrale Fragen sind die nach der Struktur der abelsch gemachten Fundamentalgruppe (höherdimensionalen Klassenkörpertheorie), dem Verschwinden der höheren étalen Homotopiegruppen, sowie die nach der lokalen Struktur des étalen Homotopietyps, d.h. die Frage, ob arithmetische Schemata in der Nähe eines jeden ihrer Punkte von einfacher Struktur im Sinne der étalen Homotopietheorie sind.