Homotopieinvarianten arithmetischer Schemata

算术方案的同伦不变量

• 批准号: 5450361
• 负责人: Professor Dr. Alexander Schmidt
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5450361?language=en
• 关键词: Homotopieinvarianten; arithmetischer; Schemata

Die Homotopietheorie der Schemata überträgt Techniken aus der algebraischen Topologie auf algebraische Schemata. Hierzu existieren zwei Ansätze: die étale Homotopietheorie von Artin-Mazur [AM] und die A1-Homotopietheorie von Morel-Voevodsky [MV]. Der Zusammenhang zwischen beiden Theorien ist bislang wenig untersucht. Dieser erscheint aber gerade für arithmetische Schemata von fundamentaler Bedeutung zu sein. So stellt beispielsweise die Klassenkörpertheorie einen Zusammenhang zwischen algebraischen Zykelgruppen und der abelsch gemachten étalen Fundamentalgruppe her, der in diesem Kontext interpretierbar ist. Weitere Beispiele sind Regulatorabbildungen sowie die Beziehungen zwischen algebraischer und étaler K-Theorie. Ein tieferes Verständnis dieses Zusammenhangs wird derzeit noch dadurch behindert, dass der überwältigende Teil der Theorie bislang nur für Varietäten über Körpern (oft der Charakteristik Null) in zufriedenstellender Weise entwickelt ist.Ziel des Projektes ist die Weiterentwicklung der homotopietheoretischen Methoden, insbesondere in Richtung einer Anwendung auf arithmetische Fragestellungen. Zentrale Fragen sind die nach der Struktur der abelsch gemachten Fundamentalgruppe (höherdimensionalen Klassenkörpertheorie), dem Verschwinden der höheren étalen Homotopiegruppen, sowie die nach der lokalen Struktur des étalen Homotopietyps, d.h. die Frage, ob arithmetische Schemata in der Nähe eines jeden ihrer Punkte von einfacher Struktur im Sinne der étalen Homotopietheorie sind.

从代数拓扑学到代数图式的图式同伦理论。Hierzu Protieren zwei Ansätze：die étale Homotopietheorie von Artin-Mazur [AM] und die A1-Homotopietheorie von Morel-Voevodsky [MV].理论的两个方面都很好。这是一个基本的数学模型。因此，Klassenkörpertheorie stellt beispielsweise die Klassenkörpertheorie einen Zusammenhang zwischen Zykelgruppen und der abelsch gemachten étalen Fundamentalgruppe her，der in diesem Kontext interpretierbar ist.在代数学和K理论中，Beispiele是一个调节器，可以用来培养Beziehungen。Ein tieferes Verständnis dieses Zusammenhangs wird derzeit noch dadhindert，dass der überwältigende Teil der Theorie bislang努尔für Varietäten über Körpern（oftder Charakteristik Schwarf）in zufriedenstellender Weise entwickelt ist ist.Ziel des Projektes ist die Weiterentwicklung der homotopietheoretischen Methoden，insbesondere in Richtung einer Anwendung auf arithmetische Fragestellungen. Zentrale Fragen sind die nach der Struktur der abelsch gemachten Fundamentalgruppe（höherdimensionalen Klassenkörpertheorie），dem Verschwinden der höheren étalen Homotopiegruppen，sowie die nach der lokalen Struktur des étalen Homotopietyps，d.h.在同伦拓扑理论中，新的数学图式是一种新的结构。