Höhere K-Theorie und p-adische Hodgetheorie in der Iwasawa-Theorie

岩泽理论中的一个重要的研究成果是对这一问题的研究。由Iwasawa-代数的K-群和（vervollständigten）Lokalisierungen确定。这是一个充满活力的时代，也是一个韦尔登。福谷和加藤的变形的几何类比给出了K-理论的同形同构的一种解释，这是对第一次后尼科夫-Abschneidung的解释。但这并不意味着K理论频谱的正确性。这要等到韦尔登以后，布洛赫和卡托斯在[BK 90]的文章中提出了一种超越玉川-扎赫的思想的霍奇理论，也就是岩泽理论[Kat 93 a]中的一种。因此，Bloch-Kato-Exponentialabbildung expBK für p-adische de-Rham-Darstellungen eine zentrale Rolle in der lokalen Theorie，sei es in der lokalen（äquivarianten）Tamagawa-Zahl-Vermutung oder in Isomorphism and Katos Vermutung der -Isomorphismen.尽管如此，全球性的（非均衡的）玉川-扎尔--对烧伤和Flach bzw的研究还是让我们看到了这一点。福谷和加藤的同构性为一个动力M genau dann镀金，如果他们在Artin-Verdier-Dualität的Ausnutzung下为Kummer-Dual M（1）镀金的assoziierten komplexen L-Funktion的（vermutete）功能。

Ein Hauptaugenmerk der aktuellen Forschung in (nicht-kommutativer) Iwasawa Theorie ist die Untersuchung bzw. Bestimmung von K-Gruppen von Iwasawa-Algebren und deren (vervollständigten) Lokalisierungen. Diese soll in verschiedene Richtungen weiter vorangetrieben werden. Das geometrische Analogon der Vermutung von Fukaya und Kato legt eine Interpretation der -Isomorphismen als Homotopien zwischen Morphismen von K-Theorie-Spektren, eingeschränkt auf die erste Postnikov-Abschneidung, nahe. Damit erscheint eine Ausdehnung der Vermutung auf das gesamte K-Theorie-Spektrum möglich. Diesem soll weiter nachgegangen werden.Mit Blochs und Katos grundlegendem Artikel [BK90] erhielt die p-adische Hodge-Theorie über die Tamagawa-Zahl-Vermutung auch Einzug in die Iwasawa-Theorie [Kat93a]. Insbesondere spielt die Bloch-Kato-Exponentialabbildung expBK für p-adische de-Rham-Darstellungen eine zentrale Rolle in der lokalen Theorie, sei es in der lokalen (äquivarianten) Tamagawa-Zahl-Vermutung oder in Fukayas und Katos Vermutung der -Isomorphismen. Beide formulieren letztendlich die Überzeugung, dass die globale (äquivarianten) Tamagawa-Zahl-Vermutung à la Burns und Flach bzw. die Isomorphismen-Vermutung von Fukaya und Kato für ein MotivM genau dann gilt, wenn sie unter Ausnutzung von Artin-Verdier-Dualität sowie die (vermutete) Funktionalgleichung der assoziierten komplexen L-Funktion für ihr Kummer-Dual M(1) gilt.