Weiterentwicklung der Bosonisierungsmethode für wechselwirkende Fermionen in Raumdimensionen d » 1

在这两年内，我们将努力完成这项工作，并在韦尔登建立一个新的基地。对于非线性系统的玻色子模型的验证方法，我们需要对两个不同的玻色子模型进行处理，即对具有较大的不确定性的流场进行处理，然后由Sadovskii对一个较长的不确定性模型进行验证，并对Lösung提出的一个一维问题（即波动间隙模型）进行分析。我们用泛函积分-玻色子方法研究了2kF-Prozessen的微扰时的Rückwärtsstrauung涨落能隙模型，并与该模型进行了比较。我们在Sadovskiis Lösungen中找到了一个最佳的Bedingungen，它在频率w = 0时的局部Zustandsweitte中不具有奇异性。我们对一种非Abelschen Schwingeranche的方法的研究也会对超验理论中的一个问题产生影响。在过去的几年里，我们开始了对两个教学项目的研究。Dabei soll l lokale Zustangszte für das Fluctuating Gap Modell numerisch bestimmt and mit den Ergebnissen von Sadovskii verglichen韦尔登.现在我们还需要时间，对2kF-过程进行分析处理，以便更好地理解。

In diesem Vorhaben soll die erfolgreiche Arbeit der letzten zwei Jahre fortgesetzt und zu einem Abschluß gebracht werden. Während der Projektpunkt Verallgemeinerung von Bosonisierungsmethoden auf ungeordnete Systeme schon nach kürzerer Zeit bearbeitet war, zeigte sich während unserer Behandlung des zweiten Projektpunktes, der Behandlung von Streuprozessen mit großen Impulsüberträgen, daß die von Sadovskii vor längerer Zeit gefundene und angeblich exakte Lösung für ein entsprechendes eindimensionales Problem (das sogenannte Fluctuating Gap Modell) einen Fehler enthält. Da wir ein genaues Verständnis der Rückwärtsstreuung im Fluctuating Gap Modell für das weitere Vorankommen bei der Einbeziehung von 2kF-Prozessen in unsere Funktionalintegral-Bosonisierungsmethode für erforderlich hielten, beschäftigten wir uns näher mit diesem Modell. Wir fanden unter bestimmten Bedingungen eine in Sadovskiis Lösungen nicht enthaltene Singularität in der lokalen Zustandsdichte bei der Frequenz w = 0. Unsere auf einem nicht-Abelschen Schwingeransatz beruhenden Methoden konnten wir auch auf ein Problem in der Theorie der Supraleitung anwenden.In dem kommenden Jahr möchten wir unsere bereits begonnenen Arbeiten auf dem zweiten Teilprojekt abschließen. Dabei soll die lokale Zustandsdichte für das Fluctuating Gap Modell numerisch bestimmt und mit den Ergebnissen von Sadovskii verglichen werden. Außerdem benötigen wir noch etwas Zeit, um die analytische Behandlung der 2kF-Prozesse weiter zu entwickeln und besser zu verstehen.