Viscoelastic constitutive equations involving fractional derivatives and their implementation into the finite element method

本文通过对聚合物材料的弹性变形模型的研究，认为材料的弹性变形是一个不可忽视的问题。Mit Hilfe des Konzepts der fraktionalen Ableitungen lassen sich Werkstoffmodelle generieren，die sich über greße Zeit- und Frequenzbereiche außerordentlich gut an gemessene Werkstoffeigenschaften adaptieren lassen.该模型在有限元法（FEM）的实现上具有很强的实用性，可用于复杂零件的制造。这是一个有着最高语言水平的句子。前体的发展和分析需要新的方法来进行断裂力学的分析，用有限元方法来进行断裂力学的验证，并减少和减少最小的数值计算。通过韦尔登实验验证，在有限元法中解决三维问题。本文主要研究了在韦尔登模型中，基于热流变基本材料的瞬态涡激能量耗散。

Zur Berechnung der zeitabhängigen Beanspruchung sowie des Deformationsverhaltens von Bauteilen aus Polymerwerkstoffen sind viskoelastische Werkstoffmodelle nötig, die das Materialverhalten in geeigneter Weise abzubilden vermögen. Mit Hilfe des Konzepts der fraktionalen Ableitungen lassen sich Werkstoffmodelle generieren, die sich über große Zeit- und Frequenzbereiche außerordentlich gut an gemessene Werkstoffeigenschaften adaptieren lassen. Diese Modelle lassen sich in die Finite-Elemente-Methode (FEM) implementieren, wodurch ein leistungsstarkes Werkzeug zur Berechnung komplexer Bauteile zur Verfügung steht. Neben hohen Rechenkosten ist das jedoch mit einem hohen Speicherbedarf verbunden. Ziel des Vorhabens ist daher die Entwicklung und die Analyse neuer Algorithmen zur Berechnung fraktionaler Ableitungen, die in Verbindung mit der FEM einerseits den Berechnungsaufwand reduzieren und andererseits die numerische Dämpfung minimieren. Die gewonnenen Erkenntnisse sollen für dreidimensionale Problemstellungen in die FEM umgesetzt und durch parallel durchzuführende experimentelle Untersuchungen verifiziert werden. Darüber hinaus soll die Energiedissipation bei transienten Vorgängen modelliert und auf der Basis thermorheologisch einfacher Materialien im Werkstoffmodell berücksichtigt werden.