Computational complexity, topology, and singularities

给出了Komplizierte几何几何、Kombinatorische结构的拓扑学和代数问题，并给出了Komplexität识别算法。我的理想是，我的理想是--代数-或，Björner，Lovász and姚ist bekannt，dass ather topology ische Wie Bettisahlen Untere Schranken liefern.您的位置：我也知道>生活/生活>安排问题。世界上所有的拓扑学家都不会改变自己的想法。在Diesem Forschungsvorhaben möchte der Anggweeller die Tragweite topologischer Methoden für den Beweis is terterer Komplexitätsschranken system atich auloten中。所有的人都死了，他们死了，死了。这是一种新的学习方式，也是一种代数式的学习方式。在Einem Zweiten Schritt Sollen duch Verwendung Feiner Inarianten Neue Untere Schranken MIT Neuen en Anwendungen erschlossen.他说：“我们不是唯一的一个人，而是从一个地方到另一个地方。”

Eine komplizierte geometrische, topologische oder kombinatorische Struktur eines algebraischen Berechnungsproblems kann oft als Ursache für eine grosse algorithmische Komplexität identifiziert werden. Diese Idee wurde von Strassen mit Hilfe des algebraisch-geometrischen Grad erstmals erfolgreich in die Tat umgesetzt Durch Arbeiten von Ben-Or, Björner, Lovász und Yao ist bekannt, dass auch topologische Invarianten wie Bettizahlen untere Schranken liefern. Diese Schranken wurden bisher fast ausschließlich auf lineare Probleme (Arrangements) angewandt. Ein weiterer Ansatz zur Verwendung topologischer Invarianten geht auf Smale und Vassiliev zurück. In diesem Forschungsvorhaben möchte der Antragsteller die Tragweite topologischer Methoden für den Beweis unterer Komplexitätsschranken systematisch ausloten. Zunächst soll geklärt werden, inwieweit die bereits vorgeschlagenen Schranken bei nichtlinearen Problemen greifen. Dazu sind Verfahren zu studieren bzw. weiterzuentwickeln, welche die Bettizahlen spezifischer singulärer algebraischer Varietäten berechnen. In einem zweiten Schritt sollen durch Verwendung feinerer Invarianten neue untere Schranken mit neuen Anwendungen erschlossen werden. Weiterhin soll untersucht werden, in welchem Umfang die gewonnenen Schranken in randomisierten Berechnungsmodellen gültig bleiben.