Gittins Indices und Optimierungsprobleme in unvollständigen Finanzmarktmodellen

本课题是一个金融数学和经济数学的随机最优化问题。在金融数学中，有一种美国期权。Bisher erforderte die Bewertung dieser Option separat für jeden einzelnen Ausübungspreis die Lösung eines optimalen Stoppproblems. Ein kürzlich von mir entwickelter Zugang ermöglicht nun für vollständige Finanzmartmodelle，die Bewertung simultan für alle Ausübungspreise vorzunehmen. Ein erstes Ziel des Forschungsvorhabens ist es，einen entsprechenden Zugang auch für die realistischeren unvollständigen Finanzmartmodelle zu erarbeiten.在数学经济学中，时间间的概念和假设是理论的基础，时间间的替换是最大化的函数。In vollständigen Fall konte dieses Problem in Bank und Riedel in greßer Allgemeinheit gelöst韦尔登. Das tweite Projektesteht darin，die bei einfacheren Nutzenstrukturen so erfolgreichen Methoden der convexen Dualität auch für die complexeren Nutzenfunktionale mit intertemporaler Substitution zu entwickeln.这似乎是一个非常复杂的问题韦尔登在错误的vollständiger模型中通过一个随机的Darstellungsproblem verbunden。一个更大规模的项目是非常重要的，因为它也是在秋季推出的金融市场模型，而且人们可以通过它来有效地解决最优化问题。

Thema des Projekts ist eine überraschende Querverbindung zwischen einigen stochastischen Optimierungsproblemen aus Finanzmathematik und mathematischer Ökonomie. Auf Seiten der Finanzmathematik geht es um Amerikanische Optionen. Bisher erforderte die Bewertung dieser Option separat für jeden einzelnen Ausübungspreis die Lösung eines optimalen Stoppproblems. Ein kürzlich von mir entwickelter Zugang ermöglicht nun für vollständige Finanzmarktmodelle, die Bewertung simultan für alle Ausübungspreise vorzunehmen. Ein erstes Ziel des Forschungsvorhabens ist es, einen entsprechenden Zugang auch für die realistischeren unvollständigen Finanzmarktmodelle zu erarbeiten. Auf Seiten der mathematischen Ökonomie geht es um die Theorie intertemporaler Konsum- und Anlagepläne, konkret um die Maximierung von Nutzenfunktionalen, die intertemporale Substitutionseffekte berücksichtigen. Im vollständigen Fall konnte dieses Problem in Bank und Riedel in großer Allgemeinheit gelöst werden. Das zweite Projektziel besteht darin, die bei einfacheren Nutzenstrukturen so erfolgreichen Methoden der konvexen Dualität auch für die komplexeren Nutzenfunktionale mit intertemporaler Substitution zu entwickeln. Diese scheinbar sehr unterschiedlichen Problemkreise werden im Falle vollständiger Modelle durch ein stochastisches Darstellungsproblem verbunden. Ein übergeordnetes Ziel dieses Projektes ist es daher zu untersuchen, ob sich eine ähnliche Verbindung auch im Fall unvollständiger Finanzmarktmodelle finden lässt und wie man sie zur effizienten Lösung der beschriebenen Optimierungsprobleme einsetzen kann.