Kanonische Momente von matrixwertigen Maßen auf dem Einheitskreis

在einem matrixwertigen Maß - auf R verstet man - ine Abbildung下，die jeder Borel-Menge A C R einene负定矩阵µ(A) =（µij(A)）i,j=1，…，p ERpxp zuordnet, deren Einträge μ ij endliche signierte Maße sind。在dem - geplanten forschungsvohaben sollen - interseet的理论中，Fragestellungen的动量理论矩阵中，tiger - ma的理论中，untersuet的理论中，andwendungen的理论中，Stochastik diskutiert werden。冯氏理论方案（Interesse sind - dabei exizizite）， Charakterisierungen des Randes des momentraums矩阵，渐近化（asymptotische）冯氏多项式（Untersuchungen der nullstellenverilung Von正交多项式）。matrixwertiger Maße, Kettenbruchentwicklungen fgr die Stieltjes Transformation matrixwertiger Maße, und die Maximierung von determinentten von Momentenmatrizen matrixwertiger Maße。unterden möglichen Anwendungen dieser theory in der Stochastik sollen insbesonere die folgenden Bereiche untersucht werden：- Optimale versuchplanung <s:2> r弹簧天平和化学天平称重设计，定量Faktoren - analyze von multivariaten stationären Prozessen (mit matrixwertigen Spektralmaßen) - analyze von verallgemeinterten Geburts-Todes-Prozessen und Markoff-Prozessen auf Gitterstrukturen - analyze der eigenwertverilungen zufälliger Matrizen，insbesonere von zufälligen Matrizen mit unabhängigen Blöcken bei wachsender Blockanzahl und wachsender Dimension der Blöcke Als weitere nicht stochastische Anwendung sollen auch neue Quadraturverfahren fgr die Integration bezglich matrixwertiger Maße untersucht werden。

Unter einem matrixwertigen Maß µ auf R versteht man eine Abbildung, die jeder Borel-Menge A C R eine nichtnegativ definite Matrix µ(A) = (µij(A))i,j=1,...,p ERpxp zuordnet, deren Einträge µij endliche signierte Maße sind. In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen einerseits theoretische Fragestellungen der Momententheorie matrixwertiger Maße untersucht und andererseits verschiedene Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik diskutiert werden. Von theoretischem Interesse sind dabei explizite Charakterisierungen des Randes des Momentenraums matrixwertiger Maße, asymptotische Untersuchungen der Nullstellenverteilung von orthogonalen Polynomen bzgl. matrixwertiger Maße, Kettenbruchentwicklungen für die Stieltjes Transformation matrixwertiger Maße, und die Maximierung von Determinanten von Momentenmatrizen matrixwertiger Maße. Unter den möglichen Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik sollen insbesondere die folgenden Bereiche untersucht werden: - Optimale Versuchsplanung für Spring Balance und Chemical Balance weighing designs mit quantitativen Faktoren - Analyse von multivariaten stationären Prozessen (mit matrixwertigen Spektralmaßen) - Analyse von verallgemeinerten Geburts-Todes-Prozessen und Markoff-Prozessen auf Gitterstrukturen - Analyse der Eigenwertverteilungen zufälliger Matrizen, insbesondere von zufälligen Matrizen mit unabhängigen Blöcken bei wachsender Blockanzahl und wachsender Dimension der Blöcke Als weitere nicht stochastische Anwendung sollen auch neue Quadraturverfahren für die Integration bezüglich matrixwertiger Maße untersucht werden.