Exceptional points bei Atomen in statischen magnetischen und elektrischen Felder

该项目包括在电离室的静态磁场和电气磁场的综合作用下，原子能谱中的一些“例外点”。这个问题是为基本的Wichtigkeit的量子物理学而提出的。在Weise中的复合能量中存在两种共振，这种共振的本征值不是梅尔正交的，d. h。哈密顿算符本身并不梅尔。这是非常重要的，如果频谱是通过对角化的复杂对称性，但不是Hermitescher矩阵。复杂的对称性本征值问题是在磁场和电磁场中原子电离峰的产生过程中出现的。当Feldstärken stehen zwei Kontrollparameter zur Verfügung，bei deren Variation die“exceptional points”auftreten können.该方案的数值对角化处理非常复杂对称，而不是Hermitescher矩阵。当对角化矩阵是对称的和Hermitescher矩阵时，其数值解非常接近于Verfügung stehen，这对于复杂对称的特征值问题的解是不存在的。Numerische Lösungsverfahren für komplex symmetrische Eigenwertprobleme sollen entwickelt韦尔登.在技术上，芬兰人也有这样一种想法。

Das Projekt beinhaltet die erstmalige Berechnung und Untersuchung sogenannter "exceptional points" in den Spektren von Atomen in kombinierten statischen magnetischen und elektrischen Feldern bei Anregungsenergien oberhalb der Ionisationsschwelle. Dieses Problem ist für die Quantenphysik von fundamentaler Wichtigkeit. An diesen Punkten entarten nämlich zwei Resonanzen in der komplexen Energieebene in der Weise, dass die zugehörigen Eigenzustände nicht mehr orthogonal sind, d.h. der Hamiltonoperator ist nicht mehr selbstadjungiert. Dies ist möglich, wenn das Spektrum durch Diagonalisierung komplex symmetrischer, aber nicht Hermitescher Matrizen erhalten wird. Komplex symmetrische Eigenwertprobleme ergeben sich bei der Berechnung der Ionisationsspektren von Atomen in äußeren magnetischen und elektrischen Feldern. Mit den beiden Feldstärken stehen zwei Kontrollparameter zur Verfügung, bei deren Variation die "exceptional points" auftreten können. Das Projekt erfordert die numerische Diagonalisierung sehr großer komplex symmetrischer, nicht-Hermitescher Matrizen. Während für die Diagonalisierung reell symmetrischer und Hermitescher Matrizen leistungsfähige numerische Algorithmen zur Verfügung stehen, ist dies für die Klasse der komplex symmetrischen Eigenwertprobleme nicht der Fall. Numerische Lösungsverfahren für komplex symmetrische Eigenwertprobleme sollen entwickelt werden. Als Fernziel ist auch an eine Nutzung der zu entwickelnden Algorithmen im technischen Anwendungsbereich gedacht.