Energie-Kaskade in einer Erweiterung des Onsager-Modells für die zweidimensionale Turbulenz

该项目主要是对二维湍流的Punktwirbelmodels进行统计特征分析和数值计算。该模型是一个二维（Hamiltonschen）螺旋桨动力学模型，用于计算一个螺旋桨的动力学参数，即（统计学上的）Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen genügen。Dies erzeugt eine Anregung der Flüssigkeitsturbulenz auf kleinen und eine Dämpfung auf großen Längenskalen，führt zu einer Nichtgleichgewichtssituation und setzt damit die Voraussetzungen für die Scholtenz einer inversen Kaskade.在Gleichgewichtsstatistik mittels beschrieben韦尔登的Rahmen中，采用静态Wirbelstärken的Punktwirbelmodelle与Onsagerschen Überlegungen，将通过一个Fokker-Planck-Gleichung für Verteilungsfunktionen的奥尔特和Wirbelstärken阿勒Verteilungsfunktionen来实现Verteilungsfunktiondieses Nichtgleichgewichtssystems。Ziel des Projektes ist die Bestimmung der Verteilungsfunktion für das Fließgleichgewichtssystem der inversen Kaskade des Punktwirbellmodels.实验表明，韦尔登可以通过一个安扎尔转子电机在一个内部的Flüssigkeitsschicht系统，就像他们在Zellmembranen diskutiert中使用分子转子一样。Dies unterstreicht die Bedeutung des Models im Hinblick auf das kollektive Verhalten biologischer Rotoren und bietet Perspektiven beim Design von Mischungsvorgängen durch pronente Strömungen in der Nanotechnologie.

Ziel des Projektes ist die numerische und analytische Behandlung der statistischen Eigenschaften eines Punktwirbelmodells für die zweidimensionale Turbulenz. Das zugrundegelegte Modell beruht auf einer Erweiterung der bekannten (Hamiltonschen) Punktwirbeldynamik für zweidimensionale Strömungen, wobei die Wirbelstärken der einzelnen Punktwirbel fluktuierende Größen darstellen, die (statistisch unabhängigen) Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen genügen. Dies erzeugt eine Anregung der Flüssigkeitsturbulenz auf kleinen und eine Dämpfung auf großen Längenskalen, führt zu einer Nichtgleichgewichtssituation und setzt damit die Voraussetzungen für die Existenz einer inversen Kaskade. Während Punktwirbelmodelle mit stationären Wirbelstärken gemäß den Onsagerschen Überlegungen im Rahmen der Gleichgewichtsstatistik mittels einer mikrokanonischen Verteilung beschrieben werden, wird die Verteilungsfunktion dieses Nichtgleichgewichtssystems durch eine Fokker-Planck-Gleichung für Verteilungsfunktionen der Orte und Wirbelstärken aller Punktwirbel festgelegt. Ziel des Projektes ist die Bestimmung der Verteilungsfunktion für das Fließgleichgewichtssystem der inversen Kaskade des Punktwirbelmodells. Experimentell realisiert werden kann das System durch eine Anzahl rotierender Motoren in einer dünnen Flüssigkeitsschicht, wie sie im Zusammenhang mit molekularen Rotoren in Zellmembranen diskutiert wird. Dies unterstreicht die Bedeutung des Modells im Hinblick auf das kollektive Verhalten biologischer Rotoren und bietet Perspektiven beim Design von Mischungsvorgängen durch turbulente Strömungen in der Nanotechnologie.