Effiziente Realisierung und quantitative Analyse adaptiver Wavelet-Verfahren zur numerischen Lösung von Operator-Gleichungen

线性算子和非线性算子的自适应小波方法的理论在最近的一个时期得到了发展。首先要解决的问题是，如何利用韦尔登变换和复杂的Abschätzungen变换，使Zielgenauigkeit与Anzahl的自适应自由度和Beziehung集合中的Rechenaufwand相结合，并在一个最佳Sinne渐近sind中解决一个问题。这是第一个艺术作品。这是一种新的算法范式，在Mittelpunkt中采用了自适应近似线性算子和非线性算子。作为最佳的中心分析项目，可以通过对具有代表性的问题的近似解的分析，在一个简单的软件分析框架的开发中，在一个基本的结构中，理论中最快的问题可以通过对渐近特征值的分析来定量地实现。Das avisierte Ergebnis wäre das erste dieser Art. Den damit verbundenen Anforderungen kann努尔in恩格尔Verknüpfungder analytischen Grundlagen mit modernen informatischen Konzepten entsprochen韦尔登.

Die Theorie adaptiver Wavelet-Methoden für lineare und nichtlineare Operator-Gleichungen hat in jüngster Zeit erhebliche Fortschritte gemacht. Erstmals überhaupt konnten Konvergenz und Komplexitäts-Abschätzungen gezeigt werden, die die erreichte Zielgenauigkeit mit der Anzahl der adaptiv erzeugten Freiheitsgrade und dem Rechenaufwand in Beziehung setzen und für eine weite Klasse von Problemen in einem gewissen Sinne asymptotisch optimal sind. Dies sind die ersten Ergebnisse dieser Art überhaupt. Sie legen ein neues algorithmisches Paradigma nahe, in dessen Mittelpunkt die adaptive approximative Anwendung linearer und nichtlinearer Operatoren steht. Das zentrale Anliegen dieses Projektes besteht, abgesehen von der Ausformulierung dieser Konzepte für konkrete repräsentative Problemstellungen, in der Entwicklung einer geeigneten Abbildung des analytischen Rahmens auf ein leistungsfähiges Software-Konzept, welches in seiner Grundstruktur die gesamte Breite der in der Theorie erfassten Problemklasse aufnehmen kann und insbesondere die asymptotischen Eigenschaften möglichst gut quantitativ realisiert. Das avisierte Ergebnis wäre das erste dieser Art. Den damit verbundenen Anforderungen kann nur in enger Verknüpfungder analytischen Grundlagen mit modernen informatischen Konzepten entsprochen werden.