Reduzierte Basis-Methoden für zeit-periodische quadratisch-nichtlineare parabolische Probleme

时间周期二次非线性抛物线问题的简化基方法

• 批准号: 188689460
• 负责人: Professor Dr. Karsten Urban
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/188689460?language=en
• 关键词: Reduzierte; Basis; Methoden; zeit; periodische

Zeit-periodische quadratisch-nichtlineare parabolische partielle Differenzialgleichungen treten z.B. bei Rotoren und Propellern auf. Numerische Simulationen derartiger Vorgänge sind oftmals sehr aufwändig, insbesondere dann, wenn der Einfluss von Parametern essenziell ist und Simulationen für viele verschiedene Parameterwerte durchzuführen sind (z.B. bei der Optimierung oder bei Sensitivitätsbestimmungen). Reduzierte Basis-Methoden (RBM) sind äußerst effiziente numerische Methoden für Parameter-abhängige partielle Differenzialgleichungen (P2DE). In dem beantragten Projekt soll eine RBM für zeit-periodische Lösungen quadratischer parabolischer Probleme konstruiert werden. Dazu soll die a posteriori Fehler-Analysis der RBM auf derartige Probleme erweitert werden und ein Prototyp einer RBM realisiert werden. Kern des Projektes ist ein 6-monatiger Forschungsaufenthalt des Antragstellers beim Kooperationspartner am MIT (Boston, USA) sowie eine Intensivierung der Kooperation beider Arbeitsgruppen.

时间-周期-二次-夜间线是抛物型粒子。Numerische Simulationen derartiger Vorgange信德oftmals sehr aufwandig, insbesondere丹,要是der Einfluss冯Parametern essenziell坚持和Simulationen毛皮有verschiedene Parameterwerte durchzufuhren信德(如贝der Optimierung奥得河贝Sensitivitatsbestimmungen)。Reduzierte base -Methoden （RBM）和äußerst effiziente numerische Methoden f<e:2> r Parameter-abhängige particle differentientalgleichungen （P2DE）。在dem - betragten项目中，RBM - RBM - r - zeit-periodische Lösungen二次抛物线问题的求解。大足将在RBM模型的原型模型和RBM模型的实际模型中，对RBM模型中存在的问题进行后继分析。Kern des Projektes在6-monatiger Forschungsaufenthalt des Antragstellers与麻省理工学院（波士顿，美国）的合作伙伴，以及在Arbeitsgruppen的合作下的Intensivierung。

项目成果

An improved error bound for reduced basis approximation of linear parabolic problems

• DOI: 10.1090/s0025-5718-2013-02782-2
• 发表时间: 2013-10
• 期刊: Math. Comput.
• 作者: K. Urban;A. Patera

Space-Time Reduced Basis Methods for Time-Periodic Partial Differential Equations

时间周期偏微分方程的时空简化基方法

• DOI: 10.3182/20120215-3-at-3016.00126
• 发表时间: 2012
• 期刊: IFAC Proceedings Volumes
• 作者: Kristina Steih;Karsten Urban
• 通讯作者: Karsten Urban

A new error bound for reduced basis approximation of parabolic partial differential equations

抛物型偏微分方程降基近似的新误差界

• DOI: 10.1016/j.crma.2012.01.026
• 发表时间: 2012
• 期刊: Comptes Rendus Mathematique
• 影响因子: 0.8
• 作者: Karsten Urban;Anthony T. Patera
• 通讯作者: Anthony T. Patera

A space-time hp-interpolation-based certified reduced basis method for Burgers' equation

• DOI: 10.1142/s0218202514500110
• 发表时间: 2014-05
• 期刊: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
• 影响因子: 3.5
• 作者: M. Yano;A. Patera;K. Urban

Greedy Sampling Using Nonlinear Optimization

使用非线性优化的贪婪采样

• DOI: 10.1007/978-3-319-02090-7_5
• 发表时间: 2012
• 作者: Karsten Urban;Stefan Volkwein;Oliver Zeeb
• 通讯作者: Oliver Zeeb