Regelung Numerischer Eigenwertverfahren: Kontrollierbarkeit, Stabilität und optimale Steuerung

De Berechnung von Eigenwerten and Eenervektoren is eine Centrale Aufgabe der Numerischen Linearen Algebra MIT Breiten Anwendungen in Naturise Senschaft and Technik.从根本上说，算法是存在的，从理论上讲，它是一种新的算法。所有的问题都发生在我们的经济效率迭代过程中，而我们的问题是稳定它的稳定性。它的数字特征是区域系统的特征，动机是成功的，重新规划的是理论，是最优的算法和适应算法。在此基础上，提出了一种新的系统理论--系统分析与分析。这是一种系统化的理论方法，也是一种创新的方法。在此基础上，建立了一种新的系统理论和方法，并对其进行了数值计算。在此基础上，我们提出了一系列新的解决方案，并在此基础上提出了一系列新的解决方案，其中包括两个方案：第一个方案，第二个方案他说：“我不知道你的名字是什么意思。”

Die Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren ist eine zentrale Aufgabe der Numerischen Linearen Algebra mit breiten Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik. Obwohl inzwischen hervorragend funktionierende Algorithmen existieren, sind die theoretischen Grundlagen dieser Algorithmen meist nur unzureichend verstanden. Herausforderungen für die Zukunft bestehen darüber hinaus in der Weiterentwicklung effizienter iterativer Eigenwertverfahren für große Matrizen, sowie bei Problemen, die schnelle Konvergenz mit erwünschten Stabilitäts- und Robustheitseigenschaften verbinden. Da numerische Eigenwertverfahren nichtlineare Regelungssysteme sind, motiviert dies die Suche nach neuen, regelungstheoretischen Ansätzen, die das vorhandene Potential zur Steuerung und Adaption der Algorithmen optimal nutzen. Ziel des Projekts ist es, derartig neue systemtheoretische Zugänge zur Analyse und dem Entwurf von Eigenwertverfahren zu entwickeln. Methoden der Regelungstheorie sind bisher nur implizit in die Konvergenztheorie eingeflossen; der systematische Einsatz dieser Methoden in der Numerik ist die wesentliche innovative Komponente des Projekts. Durch die Kombination differentialgeometrischer Methoden zur Optimierung auf Mannigfaltigkeiten mit denen der nichtlinearen Systemtheorie soll ein neuer Ansatz zum systematischen Entwurf numerischer Eigenwertverfahren geschaffen werden. Zentrale Fragen, die im Projekt geklärt werden sollen, umfassen die Klärung wichtiger Grundlagenfragen, wie die Kontrollierbarkeit, der Feedbackstabilisierung und der (modellprädiktiven) optimalen Steuerung, sowohl für Multishift-Eigenwertverfahren als auch zum Lösen linearer Gleichungssysteme bei nichtexakten Eigenwertverfahren. Numerische Vergleiche der neuentwickelten Verfahren mit den bekannten sollen ebenfalls durchgeführt werden.