Entwicklung effizienter numerischer Verfahren beliebiger Ordnung in Raum und Zeit zur Lösung von Erhaltungsgleichungen mit Reibungseinflüssen auf unstrukturierten Gittern

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Lineare und nichtlineare Erhaltungsgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der Modellierung verschiedenster physikalischer und technischer Anwendungen. Reibungs- oder Dissipationseffekte spielen dabei oft eine wichtige Rolle, man denke hier nur an turbulente instationäre Umströmung von Hindernissen und die daraus resultierende Schallabstrahlung. Gerade Phänomene dieser Art sind bislang in komplexen Geometrien numerisch nicht zufrieden stellend zu simulieren, da die derzeit auf dreidimensionalen unstrukturierten Gittern verfügbaren numerischen Verfahren zweiter Ordnung dazu nicht in der Lage sind. In diesem Forschungsvorhaben werden neue hoch genaue numerische Algorithmen auf unstrukturierten Gittern entwickelt, um so einen wichtigen Schritt zur effizienten numerischen Simulation dieser Probleme in sehr komplexen Geometrien zu tun. Die Anwendungen der zu entwickelnden Verfahren konzentrieren sich hierbei vor allem auf die Strömungsmechanik. Hier werden vor allem instationäre Strömungen auch in Zusammenhang mit der Entstehung und Ausbreitung von Schallwellen untersucht. Dem aerodynamisch verursachten Lärm kommt heutzutage immer mehr Bedeutung zu, denken wir z.B. an die Geräuschbelastung von Anwohnern eines Flughafens, oder auch nur an die störenden Lüftergeräusche heutiger PCs.Die hier entwickelten Verfahren hoher Genauigkeit lassen sich auch auf andere Wellenausbreitungsphänomene anwenden. In Kooperation mit Forschergruppen aus der Geophysik werden die hier konzipierten Methoden auch auf die Ausbreitung seismischer Wellen in der Erde angewandt, um z.B. die Auswirkungen von Erdbeben zu untersuchen. Die den Verfahren zugrunde liegenden unstrukturierten Gitter ermöglichen eine direkte Anwendung zur Erdbebensimulation bei sehr komplexer Topographie, wie sie z.B. in Alpentälern vorkommt.