Geometrical Analysis of Iterative Decoding

在我们的工作中，我们对复合码进行了几何近似，即对Turbo码进行连续或复杂的验证。在秋季，我们可以类比地认为，通过对中小企业发展韦尔登的和积矩阵基础的分解，可以建立一个新的几何模型，从而形成一个统一的模型。在几何基础上，我们可以通过迭代投影法在非线性目标韦尔登上得到类似译码的码，从而得到超码。这一项目是个人化的。在超级代码上写，也是在Optima bzgl。小正方形。在迭代过程中，我们对矩阵的几何分析准则进行了修正，并对最优Schrittweite进行了修正。本文对中小企业进行了深入的分析，认为中小企业在欧洲的生存空间很小，因此，我们也可以对Turbo码和LDPC码以及低密度格型码进行比较分析。在这一背景下，韦尔登将通过对议会和中小企业的几何特征的比较，来确定迭代Decodierung zu verbessern的平衡。在这一领域，超码在模拟秋季的韦尔登和Polytopen的定义中，超码在秋季的磁盘中开始出现。我们将尝试一种直观的迭代译码方法来对Turbo码和LDPC码进行迭代译码。Des weiteren versprechen wir uns Kriterien für die Optimierung der Konvergenzgeschwindigkeit.

Aus unseren bisherigen Arbeiten ergab sich eine geometrische Beschreibung des Surn-Product - Algorithmus für sogenannte analoge Compound-Codes, eine Verallgemeinerung von Turbo- Codes über kontinuierlichen reellen oder complexen Zahlenkörpern. Im analogen Fall konnten wir zeigen, dass die Decodierung auf der Grundlage des Sum-Product-Algorithmus vollständig mit der Entwicklung von Mittelwertsvektoren beschrieben werden kann, insbesondere folgte eine neue geometrische Beschreibung, die Aussagen zur Konvergenz gestattet. Auf der Grundlage unserer geometrischen Beschreibung konnten wir zeigen, dass die Decodierung analoger Codes durch iterative Projektionen auf Unterräume dargestellt werden kann, die Supercodes entsprechen. Diese Projektionen stellen sowohl individuell, d.h. bezogen auf die Supercodes, als auch insgesamt Optima bzgl. der kleinsten Quadrate dar. Weiterhin liefert die geometrische Analyse Kriterien zur Zerlegung der Paritätsmatrix und zur Wahl der optimalen Schrittweite im iterativen Algorithmus. Da die Analyse des Mittelwertvektors nicht sehr aufwändig ist und sich die Mittelwerte leicht im Euklid schen Raum verfolgen lassen, ist eines unserer Anliegen auch die Übertragung des Verfahrens auf Codes über diskreten Zahlenkörpern, wie Turbo- und LDPC (low-density parity-check) Codes, ebenso auf LDLC (low-density lattice codes). Insbesondere werden wir die Möglichkeiten ausleuchten, durch Betrachtung geometrischer Eigenschaften der Paritätsmatrizen und der Mittelwertenwicklung die Leistungsfähigkeit der iterativen Decodierung zu verbessern. In diesem Zusammenhang gehören auch offensichtliche Parallelen zwischen den Projektionen auf Unterräume, die durch Supercodes im analog Fall gebildet werden und der Definition von Polytopen, die Supercodes im diskreten Fall entsprechen. Wir erwarten von einer gemeinsamen Betrachtung ein intuitives Verständnis der iterativen Decodierung auch für gewöhnliche Turbo und LDPC Codes. Des weiteren versprechen wir uns Kriterien für die Optimierung der Konvergenzgeschwindigkeit.