Méthodes variationnelles pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires

基础研究在各学科间关系方程（或EDP）领域的影响是不可估量的，它对物理、应用科学、科学计算或生活科学的影响都是不重要的。在这些不同的学科中，这些系统和现象都是EDP的辅助模式。这些最后的解决办法可能会提供一些定量的预测，迈斯只是对重要的信息进行定性分析，如：对现象的长期泰尔梅，预测等。 概念上的革命，在数学上的介绍，以及在一个新世纪，包括看到这样的解决方案，它是一个函数，就像一个“点”的空间资格的函数和它是无穷维。在这一系列研究中，我们考虑了一个新的概念，即所谓的功能概念，确定了这一功能空间的类别，以便对这一概念进行一个重点批判。一个观点批判了一个观点，即《几何学》在一个山谷或Au sommet或Au col d'one montagne中的表现是Au。 Disposant de la fonctionnelle associée à l'EDP qui nous intéresse，nous tenterons de démontrer l'existence de points critiques（donc de solutions），puis de caractériser si possible ces derniers. Notre tâche étant rendue ardue principalement à cause du comportement particulier des espacions functionnels déventure Au fait qu'ils comprennent une infinité de dimensions.我们对电子数据处理专业学生所应具备的知识的研究所产生的影响在这些领域中是至关重要的。我们认为，在深入理解我们所接触的物质的性质时，薛定谔的半线性方程在机械量上具有首要的重要性。

Les impacts indéniables de la recherche fondamentale dans le domaine des équations aux dérivées partielles (ou EDP) que ce soit en physique, en sciences appliquées, en calcul scientifique ou même en sciences de la vie sont sans cesse plus nombreux et importants. Dans ces diverses disciplines, les systèmes et phénomènes étudiés sont souvent modélisés à l'aide d'EDP. Les solutions de ces dernières peuvent fournir de précieux renseigne- ments quantitatifs mais également d'importantes informations qualitatives comme : le comportement à long terme du phénomène, sa périodicité éventuelle, etc.   La révolution conceptuelle, introduite en mathématiques il y a plus d'un siècle, consiste à voir cette solution, qui est en fait une fonction, comme un « point » d'un espace qualifié de fonctionnel et qui est de dimension infinie. Par la suite nous considérons une nouvelle fonction, nommée fonctionnelle, définie sur cet espace fonctionnel de telle sorte qu'une solution de l'EDP examinée soit également un point critique de cette fonction- nelle. Un point critique étant un point dont la « géométrie » s'apparente au creux d'une vallée ou bien au sommet ou au col d'une montagne.   Disposant de la fonctionnelle associée à l'EDP qui nous intéresse, nous tenterons de démontrer l'existence de points critiques (donc de solutions), puis de caractériser si possible ces derniers. Notre tâche étant rendue ardue principalement à cause du comportement particulier des espaces fonctionnels dû au fait qu'ils comprennent une infinité de dimensions. Les impacts de notre recherche risquent d'être appréciables puisque certaines des EDP étudiées ont une grande importance dans le domaine dont elles sont issues. Nous pensons, entre autres, à l'équation semi-linéaire de Schrödinger qui est de première importance en mécanique quantique dans la compréhension profonde de la nature de la matière qui nous entoure.